ciagi
czekolada: Suma trzech wyrazow tworzacych ciag geometryczny jest rowna 21, a ich iloczyn wynosi 216.
znajdz ten ciąg
zapisalam to jako ( i tataj wielka klamra) :
a
n−1 + a
n + a
n+1 =21
an* a
n+1 * a
n−1 = 216
a
n+12 = a
n * a
n+2
probowalam to rozwiazac ale z rozpisywania wszystkiego wychodza koszmarne rzeczy.. pewnie
kwestia bledow bo mozna sie w tym pogubic. Jak mozna to zadanie najszybciej rozowiazac i
oczywiscie w miare prosto
14 wrz 20:01
czekolada: w ostatnim powinno byc
an2 = an+1 * an−1 , pomylka
14 wrz 20:02
b.: wstawiając za an+1an−1 wartość an2 do 2. równania dostajemy
an3 = 216 = 63
stąd już masz an
dalej chyba wygodniej byłoby zapisać 1. równanie inaczej: jeśli q jest ilorazem tego ciągu, to
an−1 = an/q, an+1=qan,
an już znamy, więc teraz z 1. równania dostaniemy q
14 wrz 20:10
czekolada:
14 wrz 20:10
czekolada: czemu an+1 * an−1 to bedzie an2 ?
14 wrz 20:12
sowa:
wprowadźoznaczenia:
a
1, a
1*q, a
1*q
2
1/ a
1+a
1q+a
1q
2= 21
2/ a
1*a
1q*a
1q
2= 216 => a
13*q
3= 6
3 => a
1*q= 6
1/ a
1+6 +6*q= 21 => a
1+6q= 15 => a
1= 15 −6q
rozwiąż układ:
1/ a
1= 15−6q
i 2/ (15−q)*q= 6
dokończ już sama
14 wrz 20:12
czekolada: ok dzieki, wyszlo mi
14 wrz 20:42
czekolada: te ciagi to 3,6,12 lub 12,6,3
14 wrz 20:42