kombinatoryka maturzystka: Z tali 52 kart losujemy 10 kart. Ile jest możliwości otrzymania takich 10 kart w których jest : a)conajmniej 1 pik b) conajmniej 2 kiery c) nie ma trefli d) nie ma kierów ani dam z góry dziękuje za pomoc prosze o wyjaśnienie w miare możliwości

Piter: a) W talii 52 kart znajduje się 13 kart "pikowych" Przedrostek "co najmniej" oznacza, iż kart pikowych może być: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 Trzeba rozpatrzyć wszystkie przypadki, kiedy pików w 10 kartach będzie 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 i 10 Przykładowo: Kiedy będzie jeden pik: Robisz kombinację jednej karty pikowej z 13 dostępnych kart pikowych, a następnie otrzymany wynik mnożysz przez kombinację 9 pozostałych kart z pozostałych 39(NIE BIERZEMY POD UWAGĘ PIKÓW, stąd 52−13=39). czyli:

13 1		39 9
	*

Analogicznie z podpunktem b) c) W wylosowanych 10 kartach nie może być ani jeden trefl, to oznacza iż będziemy robili kombinację 10 kart z 39 dostępnych(NIE BIERZEMY POD UWAGĘ TREFLI), czyli:

39 10

Gustlik: Piter, podpunkt a) można zrobic prosciej: Najpierw liczysz wszystkie możliwości wylosowania 10 kart z 52: |Ω|=C₅₂¹⁰=15820024220 Potem liczysz z dopełnienia: jezeli zdarzenie A = "conajmniej 1 pik", to A'="nie ma pików" Liczysz moc zbioru A': |A'|=C₃₉¹⁰=635745396 Zatem |A|=|Ω|−|A'|=15820024220−635745396=15184278824 Licząc w ten sposób omijamy analizowanie aż 10 przypadków i wykonywanie żmudnych obliczeń.

Gustlik: Ad b) Analogicznie: |Ω|=15820024220 B="co najmniej 2 kiery" − tu trzeba byłoby analizować przypadki 2, 3, 4, ... aż do 10 kierów B'="co najwyżej 1 kier" − tu wystarczy analizowac 2 przypadki: 0 kierów i 1 kier. 0 kierów: C₃₉¹⁰=635745396 (tak jak 0 pików) 1 kier: C₁₃¹*C₃₉⁹=13*211915132=2754896716 |B'|=635745396+2754896716=3390642112 |B|=|Ω|−|B'|=15820024220−3390642112=12429382108

Gustlik: Ad d) nie ma kierów ani dam Kiery i damy stanowią razem 16 kart (13 kierów, w tym dama kier + 3 damy innych kolorów) Zatem 52−16=36, czyli losujemy 10 kart z 36: C₃₆{10}=254186856