Ciągi konrad509: Jak znaleźć wzór ogólny ciągu mając tylko jego elementy?

Godzio: jeśli masz 2 wyrazy ciągu to możesz obliczyć a₁ i r a co z atym idzie także a_n a₄ = 2 a₆ = 16 sposób 1: a₆ = a₁ + 5r = 16 a₄ = a₁ + 3r = 2 − −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 2r = 14 r = 7 a₁ + 5 * 7 = 16 a₁ = 16 − 35 = −19 a_n = a₁ + (n − 1)r = ... sposób 2 trochę szybszy a₆ − a₄ = 2r 16 − 2 = 2r 14 = 2r r = 7 i dalej tak jak wyżej

konrad509: A dla ciągu geometrycznego?

Godzio: analogicznie tyle że tam masz a₄ = a₁q³ a₆ = a₁q⁵

a6		16
	= q2 => q2 =		=> q2 = 8 => q = 2√2 v q = −2√2 i wracasz i obliczasz
a4		2

a₁

AS: Nie ma reguły ustalającej wzór dla każdego ciągu. Jeżeli jest mowa o ciągach arytmetycznym bądź geometrycznym to tak. Przykład 1

	1		2		3
Dany jest ciąg liczbowy		,		,		,...
	2		3		4

Dostrzec tu można pewną prawidłowość − licznik jest mniejszy o 1 od mianownika.Na podstawie tego spostrzeżenia ustalamy wzór

	n
a[n] =		dla n = 1,2,3,...
	n + 1

Przykład 2 Dany jest ciąg liczbowy: 3,5,9 ,... Wzór ciągu: a[n] = 2ⁿ + 1 dla n = 1,2,3,...