Pytanko Godzio: Czy jest takie coś, że średnia arytmetyczna jakiś liczb jest równa średniej geometrycznej tylko wtedy gdy wszystkie liczby są sobie równe ?

Godzio: Podbijam

kachel: coś bylo lookne w kajet

kachel: wiem ze toblo wieksze rowne sobie

Godzio: No to akurat wiem tylko chodzi mi czy równość następuje gdy wszystkie wyrazy są sobie równe

	a1 + a2 + an
tzn:		= n√a1...an
	n

jeśli a₁ = a₂ = a₃ = ... = a_n

Godzio: a₁ + a₂ + ... + a_n

kachel: no w tym jedynym przypadku sa rowne

kachel: i jeszcze 1 szkoda ze zeszytu tu nei mam

Godzio: no to dobra musiałem się tylko upewnić

kachel: kiedyś robilem dowod indukcyjny tego

think:

x+y
	= √xy /2
2

x² + 2xy + y² = 4xy x² − 2xy + y² = 0 (x − y)² = 0 dla dwóch danych to by się zgadzało dla 3 wybacz nalatałam się dziś jak dzik po lesie i zwyczajnie oczy mi się kleją więc nie będę się zajmować takim monstrualnymi obliczeniami

Godzio: dzięki zawsze można ogólnie na sumie itd...

think: no to se zrób sam, bo ja się nie czuję na siłach

think: jutro mam zamiar też gonić za grzybkami

Godzio: dobra tam jak nauczyciel zapyta to słowie powiem bo to właściwie potrzebne było mi do innego dowodu

Godzio: grzybki ile ja się nachodziłem za nimi

Bogdan: a₁ = a₂ = ... = a_n = a Średnia arytmetyczna:

a1 + a2 + ... + an		a + a + ... + a		n*a
	=		=		= a
n		n		n

Średnia geometryczna: ⁿ√ a_a * a₂ * ... * a_n = ⁿ√ a * a * ... * a = ⁿ√ aⁿ = a Średnia harmoniczna:

n		n
	=		=
1   1   1   + + ... +   a1   a2   an		1   1   1   + + ... +   a   a   a

	n
=		= a
	n     a

think: No tak Bogdan, ale jak udowodnić, że nie ma innej kombinacji liczb dla której te średnie będą równe. Może się przetleniłam i nie zadaje inteligentnych pytań a w takim razie wybacz

Godzio: No właśnie, o coś takiego mi chodziło żeby pokazać że istnieje tylko jeden taki przypadek ale to chyba się nie da bo wiadomo że w innej kombinacji już tak nie będzie

Bogdan: Rzeczywiście, jest sporo pisania. Proszę wyszukać informacje na temat nierówność Cauchy'ego Podaję 2 linki: http://pl.wikipedia.org/wiki/Nier%C3%B3wno%C5%9B%C4%87_Cauchy'ego_o_%C5%9Brednich http://knm.katowice.pl/wyjazdy/sesja_26/pliki/Kilka_dowodow_twierdzenia_Cauchyego_o_srednich.pdf

TOmek : n2+1u{n2+an+a{n+u{n2+au{n2+an+an+1a2+nn+1n+an+1{a2+ nn+1}1{a2+nn+1}}{n−n2+an+a{n+1a2+nu{n2+an+an+1{a2+nn+1}n+1nn+1} myślę ,ze na powyzszym przykładzie widać o co chodzi, dziekuje za uwage mgr dr nauk. med. inz. nauk. zwycz. TOmek

TOmek : po "a_n+1" powinnien być piewiastek ale to chyba jest dla Was oczywiste

Bogdan: Nic Tomku nie widać, zastosuj dużą literkę U przy zapisywaniu ułamków.

Godzio: a nie to dużo widać

think: Godzio a chodziłeś ostatnio za grzybkami? Bo właśnie zaczął się wysyp także latam na nie rano przed pracą i zaraz po pracy startujemy znowu mam nadzieję do piątku obskoczyć większość ulubionych miejsc żebym mogła ze spokojnym sumieniem, że żaden grzybek się nie zmarnuje, pojechać na weekend do wrocka

Godzio: ostatnio to rok temu a w tym roku się nie zapowiada ale rodzice zrobili se wypad to mam troche tego

think: łeee co za lenistwo

Godzio:

think: nie no ja z moją rodzinką to nałogowcy, babcia ledwo chodzi po domu i to z balkonikiem a kombinuje jak się zabrać na grzyby ja nie mogę być normalna z takimi genami...

TOmek : Bogdan ten mój post to oczywiscie były bzdury by smiesznie wyglądało Co do grzybow to mieszkam koło lasu

think: i pewnie omijasz go szerokim łukiem w myśl zasady, że jest w pobliżu więc nie ucieknie?

TOmek : Wystarczająco mnie telewizja przestraszyła zatruciami, ze az sie zniechęciłem Z reszta grzyby nie maja wart. odzywczej. Także nie nadają sie "na mase" xD

Godzio: dla smaku

think: cóż... zatrucia zatruciami zwyciężyła pazerność nad rozsądkiem, przykre. Jestem pewne, jest mnóstwo grzybów jadalnych, ale mimo to zbieramy tylko te gatunki których jesteśmy pewni i nie ryzykujemy sprawdzaniem na sobie czy to jest kurka czy też nie...

think: powoli zaczyna mi się sypać sens tekstu pisanego, chyba pora spać

TOmek : ja jeszcze mam od cholery nauki /o\

Godzio: a ja mam jutro luzik 2 matematyki w końcu

think: hehehe się ktoś tu tłumaczy TOmek byś napisał, że nie lubisz latać za grzybami i już przecież nie każdy musi lubić.

Godzio: Ja nie znoszę, ale jak wejdę do lasu (pod przymusem ) i zacznę znajdywać grzyby to aż nie chcę się wracać

TOmek : po prostu mi sie nie chce ^^ a to trening czy siłka itp. brak czasu ; )

think: trening mam jak jadę w las na rowerku za gnającym tatuśkiem, siłka jest jak latam z ciężkim koszem i czego wam tam jeszcze brakuje? No a grzybki jak malowane oczu nie można oderwać a jak oderwiesz to za chwilę celownik namierzy kolejną leśną piękność

TOmek : dobre porównania , nie no kurna musze wreszcie wyłączyć tego kompa i ogarnąc lekcje ^^ tylko sie człowiekowi nie chce ...

think: no ja nie mam z tym problemów, spać mi się chce po tym treningu także dobrej nocy

Godzio: dobranoc

TOmek : aloha