iwonka : PROSZĘ O POMOC!
oblicz sumę wyrazów 10+9+ (81/10)+(729/100)+....
nie rozumiem dlaczego tam są te kropki...
pomocy
27 gru 23:10
wiga:
Bo to suma ciągu nieskończonego!
27 gru 23:12
iwonka : nierozumiem
jak to nieskończonego? to co tam ma byc?
27 gru 23:14
wiga:
Suma ta wynosi 100
tak? ma być? (napewno!)
27 gru 23:15
iwonka : ale nie rozumiem jak to liczyc
ja w ogole nie wiem o co chodzi. czyli po prostu po
kropkach napisac = 100 i zadanie skonczone?
27 gru 23:16
wiga:
A tak!
wyrazy 81/10, 729/100 , 6561/1000, .... to wyrazy ciagu
geometrycznego zbieżnego bo maleją za kazdym razem
czyli suma jest zbieżna do
a1
S = ------ (słyszałas o takim?)
1 - q
bo a1= 81/10= 8,1 q= 9/10 = 0,9
8,1 8,1
więc można obliczyć S S = --------- = ------= 81
1 - 0,9 0,1
więc 81/10 +729/100 + 6561/ 1000 + ..... + = 81
dorzucamy jeszcze dwa pierwsze składniki
i mamy
10 +9 + 81 = 19 +81 = 100 Rozumiesz?
27 gru 23:24
wiga:
Nie
! właśnie Ci napisałam jak do tego dochodzimy
bo przecież nie wiedziałabys ile ta suma wynosi!
ona wynosi tyle ile wyjdzie ze wzoru S OK?
27 gru 23:26
ktosiek :): a to 6561/1000 skad nam się wzieło? ja pierwszy raz widzę cos takiego na oczy. a niedlugo
mam z tego egzamin.
27 gru 23:40
wiga:
Bo popatrz
a1= 81/10 a2= 729/100 czyli a2= 81/10 * 9/10
to a3= a2* 9/10 = 729/100 *9/10 = 6561/1000
dalej
a4= 6561/1000 * 9/10 =
a5= a4*9/10 = itd! wiesz już ?
jak masz egzamin to musisz to podkuć! powodzenia!
27 gru 23:46
wiga:
A tak poza nawiasem to jesteś i Iwonką i ktośkiem?
27 gru 23:47
wiga:
I pewnie jeszcze Jędrkiem z Dębicy ? taK?
27 gru 23:48
iwonka : acha stąd to się bierze. czyli ile tego będzie w koncu? na jakiej liczbie skoncze?
mozesz mi kroczek po kroczku pokazac jak wyliczyc to zadanie?
27 gru 23:49
iwonka : no jedrkiem z debicy juz nie tylko iwonką i ktośkiem
bo iwonka się nazywam ale nie
chcialam zeby się wydało ze jestem taka głupia
27 gru 23:50
wiga:
Nie wżne na jakiej! Ważne że sumę obliczysz ze wzoru na S
gdzie a1
S= --------
1 - q ale q -- musi być ułamkiem i jest bo q = 9/10
bo granica tej sumy jest własnie S zapamietaj!
27 gru 23:54
wiga:
Nie myśl tak o sobie! poprpstu sie uczysz! a matematyka
nie każdemu łatwo przychodzi! Dasz radę !
27 gru 23:55
iwonka : czyli mam obliczyc S i to wszystko?
27 gru 23:59
wiga: TaK
!
tylko takie S liczymy przy warunku ,że q -- jest ułamkiem
z przedzialu (0,1) tylko wtedy suma jest zbieżna do tego S !
28 gru 00:01
iwonka : a w tym przypadku q jest ulamkiem z przedziału (0,1)
28 gru 00:10
wiga: no tak bo q= 9/10 czyli między 0 a 1 Tak?
28 gru 00:24