Całki Marta89: Całki proszę o pomoc 4

	x√x−1
∫		dx
	x2

1

	x−5
∫		dx
	x2+2x−3

Marta89: ktoś potrafi je rozwiązać ?

Bogdan:

	x√x − 1		x3/2		1
1.		=		−		= x−1/2 − x−2
	x2		x2		x2

2. x² + 2x − 3 = (x + 3)(x − 1), zastosuj metodę ułamków prostych

Marta89: W 1 przykładzie obliczam z x^−1/2 − x⁻² całke i podstawiam argumenty i wychodzi mi wynik tak ? No i w 2 przykładzie wychodzi

	(x−5)
∫		dx
	(x+3)(x−1)

I co trzeba dalej zrobić ?

AS: Rozbić na dwa ułamki proste o mianownikach (x + 3) i (x − 1)

Godzio:

x −5		A		B
	=		+
(x+3)(x−1)		x + 3		x − 1

B(x + 3) + A(x − 1) = x − 5 Bx + 3B + Ax − A = x − 5 x(A + B) + 3B − A = x − 5 ⇒ A + B = 1 i 3B − A = −5 Dalej sobie już poradzisz ... mam nadzieję

Marta89: czyli

⎧	A+B=1
⎩	3B−A=−5

4B=−4 B=−1 więc A=2 Podstawiam

	1
2x+3 −
	x−1

I co dalej ?

Godzio: Ok. To teraz zapisujesz:

	2		1		1		1
∫		dx − ∫		dx = 2∫		dx − ∫		dx
	x+3		x − 1		x+3		x − 1

poradzisz sobie z obliczeniem tego ?

Marta89:

	1
2ln|x| + 13x − ln|x| + x + C = ln|x| + 1		x + C tak ?
	3

Godzio: żeś nawymyślała wole nie pytać skąd się to wzięło ... = 2 * In|x + 3| − In|x − 1| + C