Całki Marta89: Całki 2

	dx
∫
	p7x+2

1 e ∫ (2x+3) lnx dx 1

vr: 1 całka ∫ U{dx}{√7x+2 podstawiamy t = 7x+2 dt = 7dx dx= ^dt₇ ∫¹_t*^dt₇= ¹₇*∫^dt_t=¹₇*ln(t) = ¹₇*ln(√7x+2) [¹₇*ln(√7x+2)] − ograniczone z góry 2 z dołu 1 więc ¹₇*ln4 − ¹₇*ln3 = ¹₇(ln4−ln3) wydaje mi się ze tak.

AS: Zad.1 Obliczam całkę nieoznaczoną

	dx
J = ∫
	√7x+ 2

Podstawienie: 7x + 2 = t 7dx = dt dx= dt/7

	1		dt		1		1	t1/2		2
J =		∫		=		∫t−1/2dt			=		*√t
	7		√t		7		7	1/2		7

	2
J =		*√7x + 2
	7

Obliczam całkę oznaczoną w granicach (1,2)

	2
Jo = J[2] − J[1] =		*(√7*2 + 2 − √7*1 + 2}
	7

	2		2
Jo =		*(4 − 3) =
	7		7

Marta89: Jak ∫ U {dt}{t} to ln(t) to raczej jest dobrze A 2 przykład jak rozwiązać ?

AS: Zad. 2 J = ∫[1,e](2x + 3)lnxdx Obliczam całkę nieoznaczoną J = 2∫xlnxdx + 3∫lnxdx = 2*J1 + 3*J2 J2 = ∫lnxdx = x*ln|x| − x obliczyć przez części J1 = ∫xlnxdx u = lnx dv = xdx

	dx		x2
du =		v =
	x		2

	x2		x2		x
J2 = u*v − ∫vdu =		*lnx − ∫(x2/2)*(dx/x)dx =		lnx − ∫		dx
	2		2		2

	x2		1		x2		x2		x2
J2 =		lnx −		*		=		lnx −
	2		2		2		2		4

J = 2*J1 + 3*J2 podstawić tylko granice i dokończyć

Marta89:

	e2		1
e2lne −		+3elne − 3e + 2ln1 − 3
	4		8

taki będzie wynik ?

AS: Poprawiam błędny zapis J1 = ∫xlnxdx i następne też oczywiście J1 J1 = u*v − ∫vdu ...

	x2		x2
J1 =		lnx −
	2		4

AS:

	1
Mój wynik:		*(e2 + 7)
	2

Marta89:

	x2
J = x2 lnx −		+ 3xln|x| −3x
	2

I podstawiam wszędzie e a potem odejmuje i podstawiam 1 jak ze wzoru

	e2		1
Wychodzi e2 lne −		+ 3ln|e| −3e − lnx −		+ 3ln1 − 3
	2		2

i nie mam pojęcia jak Ty to poskracałeś ...

Godzio: Ine = 1 In1 = 0

	e2		1
e2Ine −		+ 3eIn|e| − 3e − In1 +		− 3In1 + 3 =
	2		2

	e2		1
e2 −		+ 3e − 3e − 0 +		− 0 + 3 =
	2		2

e2		1
	+ 3,5 =		(e2 + 7)
2		2

AS: Miła Marto! Chyba nie studiujesz matematykę?

Marta89: a Ty studiujesz polskę? początek sie nie zgadza

	e2
e2 −		....
	2

=

e2
	+3,5 gdzie sie e2 podziało ?
2

sushi_ gg6397228: calka nieoznaczona

	x2 * ln x		x2
calka z x*ln x −−>		−
	2		4

calka z ln x −−> x *ln x − x (2x+3)* lnx = 2x*lnx + 3*lnx zatem calka bedzie

	x2 * ln x		x2
2*[		−		] + 3* ( x *ln x − x ) i po granicy [1, e]
	2		4

sushi_ gg6397228:

	e2		1
e2*1 −		− ( 0−		)
	2		2

3* (e−e) − 3*(0−1 ) czyli razem

e2		1
	+3
2		2

AS: Polski się nie studiuje,najwyżej polonistykę.

AS: Do Miłosza Ale kurtuazja