wyznacz punkty przegięcia i zbadać wypukłość funkcji vr:

	lnx
f(x)=
	x

−z tego co wiem trzeba zbadać 4 granice − nastepnie policzyc asymptoty? − 1 pochodna − 2 pochodna ale niestety nie wiem co i jak i z czym prosze o pomoc

Godzio:

	Inx
f(x) =
	x

	(Inx)'*x − Inx * (x)'		1   * x − Inx * 1 x		1		Inx
f'(x) =		=		=		−
	x2		x2		x2		x2

	2		1   * x2 − Inx * 2x x		2		x(1 − 2Inx
f''(x) = −		−		= −		−		=
	x3		x4		x3		x4

−2 − (1 − Inx2)		Inx2 − 3
	=
x3		x3

Punkt przegięcia: f''(x) = 0

Inx2 − 3
	= 0
x3

Inx² = 3 e³ = x² x = e^3/2 v x = −e^3/2 −−− odpada bo x > 0

	Ine3/2		3
f(e3/2) =		=
	e3/2		2e3/2

	3
P(e3/2,		)
	2e3/2

Funkcja wklęsła: f''(x) < 0

Inx2 − 3
	< 0 x3 > 0 bo x > 0
x3

Inx² < 3 Inx² < Ine³ x² < e³ x < e^3/2 i x > −e^3/2 funkcja wklęsła: x ∊ (0,e^3/2), wypukła: (e^3/2,∞) ' Potwierdź czy się zgadza

vr: a nie trzeba granic liczyc? lnx²−3 = √(e³)?

Godzio: Jeśli masz polecenie tylko obliczyć punkt przegięcia i wypukłość to chyba nie

vr: mozesz mi podeslac swoj numer gadu?

Godzio: 13475599

AS: Zał. x > 0

	lnx
f(x) =
	x

	1   *x − lnx*1 x		1 − ln(x)
f'(x) =
	x2		x2

Obliczam drugą pochodną

	−1   *x2 − (1 − lnx)*2x x		−x − 2x + 2xlnx
f"(x) =		=
	x4		x4

	x*(2lnx − 3)
f"(x) =
	x*4

Punkt przegięcia znajduję z równości f"(x) = 0 f"(x) = 0 ⇒ lnx = 3/2 ⇒ x = e^3/2 ≈ 4.479 ; xo = 4.479 f(xo) ≈ 0.335 Punkt przegięcia: P(4.479,0.335) Badam przedział (0,xo) np. x = 4 f"(x = 4) = −3.55*E−3 < 0 funkcja jest wklęsła Badam przedizał (xo,...) np x = 5 f"(x = 5) = 1.751*E−3 > 0 funkcja wypukła.