Marta: 4. Przesuwając wykres funkcji f o 3 jednostki w lewo i 4 jednostki do góry, otrzymamy wykres funkcji g(x) = 2x² - 8x + 5. Znajdź wzór funkcji f. 5. Wykres funkcji f(x) = 3x² przesunięto o wektor v→, otrzymując wykres funkcji g, której miejscami zerowymi sa liczby -3 i 1. Znajdź współrzędne wektora v→.. 6. Dane są funkcje f(x) = x² - 2x + 7 i g(x) = 2x² - 12x +16. a) Sprawdź, czy dla argumentu 3 - √5 wartość funkcji f lub funkcji g jest liczbą całkowitą. b) Znajdź te argumenty, dla których wartość funkcji f są większe od wartości funkcji g. c) Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez wierzchołki parabol będących wykresami funkcji f i g. 7. Funkcja f określona jest wzorem f(x) = x² - 6x + 4. a) Zapisz wzór funkcji f w postaci kanonicznej. b) Przez wierzchołek paraboli, będącej wykresem funkcji f, poprowadzono prostą równoległą do osi OY. Podaj równanie tej prostej. c) Znajdź te argumenty, dla których wartości funkcji f należą do przedziału <-4,4>.

wiga: 4/ funkcję g(x) trzeba zapisać w postaci kanonicznej! czyli g(x) = 2(x-p)² +q gdzie p = -b/2a q = - Δ/4a g(x)= 2x² -8x +5 Δ= 64 - 40 = 24 więc p= 8/4= 2 q= - 24/8= - 3 to g(x)= 2(x -2)² - 3 poszukiwany wzór f(x) powstaje z przesuniecia g(x) o wektor przeciwny → czyli u =[ -3, -4] zatem f(x)= 2(x - 2 -3)² -3 - 4 f(x)= 2(x-5)² - 7 bo po przesunięciu f(x) o wektor u= [ 3, 4] otrzymamy g(x) spr. f(x)= 2( x -5 +3)² - 7 +4 f(x)= 2(x - 2)² - 3 = g(x) ok? czyli odp: f(x) = 2( x -5)² - 7 zad. 5 podobnie ! napisz co otrzymałaś to sprawdzę odp powinna być v= [ - 1, - 12]

Basia: 4. g(x)=f(x+3)+4 f(x)=ax²+bx+c a=2 f(x)=2x²+bx+c f(x+3)=2(x+3)²+b(x+3)+c=2(x²+6x+9)+bx+3b+c=2x²+x(12+b)+18+3b+c stąd 12+b=-8 b=-20 18+3b+c=5 18-60+c=5 c=5+42 c=47 f(x)=2x²-20x+47 sprawdzenie: g(x)=f(x+3)+4=2(x+3)²-20(x+3)+47=2(x²+6x+9)-20x-60+47=2x²-8x+5 czyli jest dobrze

wiga: Widzę,że moje rozw. różni się od Basi rozw. a nie mogę znaleźć błedu Basia luknij gdzie popełniłam błąd! Pozdrawiam!

wiga: Znalazłam błąd!.... ale u Basi! przy obliczaniu f(x+3) +4 --- Basia pominęła +4 więc f(x) = 2x² - 20x +43 --- ostatecznie! u mnie tak jest! bo f(x) = 2(x-5)² - 7 = 2x² - 20x +43 tak? Basia jeszcze myśli na" luzie "czyli świątecznie /bez urazy/

Marta: f(x+3)=2(x+3)2+b(x+3)+c=2(x2+6x+9)+bx+3b+c=2x2+x(12+b)+18+3b+c 2x2+x(12+b)+18+3b+c = ? Mógłby mi ktoś wytłumaczyć skąd to się wzięło? Bo nie bardzo wiem