ekstrema funkcji + monotoniczność vr: wyznaczyc ekstrema funkcji i zbadac monotonicznosc daje prosty przyklad, bo chodzi mi o zrozumienie samej idei rozwiazywania.

	x2
f(x)=
	x−2

wiem, że trzeba policzyć pochodną, ale co dalej? jak liczyc te ekstrema? kiedy one wystepują? z góry dzieki za pomoc

Godzio: D: R − {2}

	2x(x − 2) − x2		x2 − 4x
f'(x) =		=
	(x − 2)2		(x − 2)2

ekstrema to miejsca w których pierwsza pochodna jest równa zeru f'(x) = 0 x² − 4x = 0 x(x − 4) = 0 x = 0 v x = 4 (0,0) , (4,8) funkcja jest rosnąca gdy f'(x) > 0 , malejąca gdy: f'(x) < 0

x2 − 4x
	> 0
(x − 2)2

x² − 4x > 0 x(x − 4) > 0 rosnąca: x ∊ (−∞,0) ∪ (4,∞) malejąca: (0,2)∪(2,4)

vr: f'(x) = 0 x2 − 4x = 0 x(x − 4) = 0 x = 0 v x = 4 (0,0) , (4,8) skąd ten zapis (0,0),(4,8)?

Godzio: dla x = 0 podstawiamy do wzoru początkowego:

	02
f(0) =		= 0 więc otrzymaliśmy punkt (0,0) analogicznie z drugim
	0 − 2