Całka michal:

	e2xdx
∫
	e4x−e2x−6

Godzio: e^2x = t e^2xdx = dt

	dt		dt
∫		= ∫		= (*)
	t2 − t − 6		(t−3)(t+2)

dt		A		B
	=		+
(t−3)(t+2)		t − 3		t + 2

A(t +2) + B(t − 3) = 1 At + 2A + Bt − 3B = 1 t(A + B) + 2A − 3B = 1 A + B = 0, 2A − 3B = 1 => A = − B −2B − 3B = 1 −5B = 1

	1
B = −
	5

	1
A =
	5

	1		1		1		1
(*) = ∫		dt − ∫		=		In|t−3| −		In|t+2| + C =
	5(t − 3)		5(t + 2)		5		5

	1		t−3		1		e2x − 3
=		In|		| + C =		In|		|
	5		t+2		5		e2x + 2

Chyba się nie pomyliłem ale jeszcze sprawdź

Godzio: + C oczywiście bo zapomniałem

michal: wielkie dzięki Godzio

Amaz: tam mały błąd Godzio, żebyś wiedział na przyszłość, pochodna z e^2x=2e^2x

Godzio: Ano właśnie wiedziałem że coś nie tak bo później sprawdziłem na wolframalpha i się nie zgadzało, dzięki za uwagę

jeremy: aq wynik nie powinien wyglądać tak:

1		5
	ln(1−		) + c
10		e(2x)+2

Godzio:

	1		1
Tak, powinien tak wyglądać pominąłem 2 przy pochodnej i stąd ta		a nie
	5		10

jeremy: Godzio a czy taki wynik jest poprawny tzn czy zgadza się z treścią zadania

1
	[ln(e2x−3)−ln(e2x+2)]
10

Godzio: tak można to na różne sposoby zapisać

Godzio:

1		1		e2x − 3
	( In|e2x − 3| − In|e2x + 2| ) + C =		* In|		| + C=
10		10		e2x + 2

	1		5
=		In|1 −		| + C
	10		e2x + 2

jeremy: dzięki