Całka nieoznaczona jeremy:

	x2dx
∫
	√6x − x2

Edek: spróbuj korzystając z metody współczynników nieoznaczonych

jeremy: a czy możesz podać tą metodę bo jej nie pamiętam:(

jeremy: to jest ta metoda

	Wx
∫
	√Px

Edek: tutaj masz trochę o tym: http://www.math.us.edu.pl/~pgladki/faq/node76.html jakbyś dalej miał z tym problem to daj znać

jeremy: dzięki za link, ale byłbym wdzięczny za rozpoczęcie tego przykładu, wstawiłem to zadanko na wolframalpha ,ale strasznie się rozpisał

Edek:

	x2dx		dx
∫		= (ax+b)√6x−x2 + A∫
	√6x−x2		√6x−x2

różniczkujemy obustronnie równanie

x2		6−2x		1
	= a√6x−x2 + (ax+b)*		+ A
√6x−x2		2√6x−x2		√6x−x2

mnożymy obustronnie równanie przez √6x−x² x² = a(6x−x²) + (ax+b)(3−x) + A x²=6ax−ax²+3ax−ax²+3b−bx+A x²=−2ax²+(9a−b)x+3b+A porównujemy teraz prawą i lewą stronę, czyli to co stoi przy "x−ach" z lewej strony do tego co leży przy "x−ach" przy prawej stronie, tak samo to co przy "x²" , jak również wyrazy wolne. czyli: −2a=1 9a−b=0 3b+A=0 z tego wychodzi, że:

	−1
a=
	2

	−9
b=
	2

	27
A=
	2

ale musimy jeszcze obliczyć ponadto całkę:

	dx		dx		dx
∫		= ∫		= ∫		=
	√6x−x2		√9−(3−x)2		3−x   3√1−( )2   3

rozwiązujemy tą całkę przez podstawienie:

3−x
	= t
3

dx= −3dt awięc:

	1		dx		1		1		3−x
=		∫		=		arcsint + C =		arcsin(		) + C
	3		√1−t2		3		3		3

a teraz wracamy do naszego początkowego równania i podstawiamy wszystko co wyliczyliśmy:

	x2dx		dx
∫		= (ax+b)√6x−x2 + A∫
	√6x−x2		√6x−x2

x2dx

−1

−9

27

1

3−x

∫

= (

x+

)√6x−x2 +

*

arcsin(

) + C

√6x−x2

2

2

2

3

3

ostatecznie otrzymujemy:

	x2dx		1		9		3−x
∫		= −		(x+9)√6x−x2 +		arcsin(		) + C , gdzie C∊R
	√6x−x2		2		2		3

jeremy: wielkie dzięki