rozkladanie wielomianow na czynniki. melania.: rozloz na czynniki wielomiany: w(x) = (x²+9)² − 16x⁴ i ja to zrobilam tak: = [(x²=9)² − (4x²)² = [(x²+9)² − 4x²][(x²+9)² + 4x²] = (x²+9−2x)(x²+9+2x)[(x²+9)² + 4x²] i jak to dalej rozlozyc, bo w odpowiedziach jest (x²−2x+9)(x²+2x+9)(x²+11+2√10)(x²+11−2√10) i jeszcze jakis jeden przyklad: w(x) = 4x⁴ − 12x³ + 25x² − 48x + 36 to chyba w ogole trzeba rozwiazac jakims innym sposobem, ale nie wiem jakim. a w odpowiedziach jest : w(x) = (2x−3)²(x²+4) pomocy.

Godzio: x⁴ + 18x² + 81 + 4x² = x⁴ + 22x² + 81 −−−−− x² = t i t ≥ 0 t² + 22t + 81 = 0 Δ = ... √Δ = ... licz i zapisz na końcu postać iloczynową

Godzio: co do 2 rozdziel wyraz środkowy na dwa tak aby można było wyłączyć z pierwszej trójki i z drugiej wyrazy tak żeby w nawiasach zostało to samo: Podpowiem że trzeba to tak rozbić: W(x) = 4x⁴ − 12x³ + 9x² + 16x² − 48x + 36 Próbuj sama dalej

melania.: dobra, dzieki. juz cos zaswiecilo. wieczorem sprobuje rozwiazac. .

Bogdan: Nie ma co bawić się tu w rozkładanie wielomianu przez wielokrotne. W(x) = (x²+9)² − 16x⁴ = x⁴+ 18x²+ 81 − 16x⁴ = −15x⁴ + 18x² + 81 = −3(5x⁴ − 6x² − 27) Δ = 36 + 20*27 = 576, √Δ = 24,

	6 − 24		9		6 + 24
x2 =		= −		lub x2 =		= 3
	10		5		10

	9
W(x) = −3*5(x2 +		)(x2 − 3) = −3(5x2 + 9)(x2 − 3) = −3(x2 + 9)(x − √3)(x + √3)
	5

Bogdan: Przepraszam, urwałem pierwsze zdanie, powinno być: Nie ma co bawić się tu w rozkładanie wielomianu przez wielokrotne stosowanie wzoru a² − b².

melania.: nie rozumiem troche tego pierwszego zadania. i w odpowiedziach jest inaczej.

Godzio: pewnie dlatego że źle przypisałaś przykład ... W(x) = (x² + 9)⁴ ... powinno tak być a ty napisałaś do potęgi 2 i stąd jest inaczej

Bogdan: W ostatnim zapisie pominąłem 5, poprawiam: ... = −3(5x² + 9)(x − √3)(x + √3)

melania.: aaaa. ale dlaczego odpowiedz jest inna?

Godzio: zobacz to co wyżej napisałem ...

melania.: czytalam, ale nawet jesli sie pomylilam, to ta odpowiedz jest z tylu ksiazki i raczej jest poprawna.

Eta: I taka będzie [(x²+9)² −4x²] *[(x²+9)² +4x²] = ( x²+9−2x )(x²+9+2x)( x⁴ +22x² +81) liczymy dla ostatniego nawiasu deltę : Δ= 160 √Δ= 4√10

	−22+4√10
x2=		= −11+2√10
	2

v x²= −11 −2√10 ostatni nawias rozpisze się: ( x² +11−2√10) ( x² +11 +2√10)

Eta: pod warunkiem,że W(x)= (x²+9)⁴ − 16x⁴

melania.: wreszcie wyszlo. i tam ma byc potega 4, oczywiscie. pomylilam sie. dziekuje bardzo. .

Eta: No, a to robi szaloną różnicę Na przyszłość: jeżeli oczekujesz poprawnej odpowiedzi, to poprawnie podawaj treść zadania

melania.: zapamietam.

Ola: nie można rozpisać nawiasu (x⁴+22x²+81) ponieważ jeśli t=x² to t≥0, a t= −11 −2√10 < 0 lub t= −11 +2√10 < 0