Zadanie dotyczące wielomianów lemurek: Zadanie dotyczące wielomianów Witam! Mogę prosić o pomoc? Jak się do tego zabrać? Jednym z rozwiązań równania 3x³+ax²+bx+12=0, gdzie a,b∊C, jest liczba 1+√3. Znajdź a i b. Z tego co zauważyłem to W_(1+√3)=0, ale z tego nie wyliczę 2 niewiadomych − jakie może być drugie założenie

sushi_ gg6397228: jak sa pierwiastki zespolone, to masz zawsze sprzeżenie czyli drugi pierwiastek to 1−√3

Godzio: W(1 + √3) = 0 3(1 + 3√3 + 9 + 3√3) + a(1 + 2√3 + 3) + b(1 + √3) + 12 = 0 3(10 + 6√3) + a(4 + 2√3) + b(1 + √3) + 12 = 0 42 + 18√3 + 4a + 2√3a + b + b√3 = 0 18√3 + √3(2a + b) + 4a + b + 42 = 0 zauważ że √3 występuje w dwóch miejscach: 18√3 i √3(2a + b) −−−− wiemy że 2a + b jest całkowite więc jedyną możliwością żeby skrócił się √3 jest: 18√3 = √3(2a + b) => 18 = 2a + b w ten sposób mamy układ dwóch równań 18√3 + √3(2a + b) + 4a + b + 42 = 0 18 = 2a + b −42 = 4a + b − −−−−−−−−−−−−−−−−− 60 = −2a a = −30 => b = 18 + 60 = 78