Dla jakich wartości m,n,p i q wielomiany w i g są równe POMOCY!!!!!!!!: Dla jakich wartości m,n,p i q wielomiany w i g są równe W(x)=x⁴+mx³+nx²+12x+4 G(x)=(x²+px+q)² Dla jakich wartości a,b i c wielomiany w i g są równe? W(x)=a(x−2)(x−3)−b(x−1)(x−3)+c(x−1)(x−2) G(x)=5x²−19x+18

mernii:): G(x)=(x²+px+q)² =(x²+px+q)(x²+px+q) = x⁴+px³+qx²+px³+p²x²+pqx+qx²+pqx+q²= x⁴+2px³+(p²+2q)x²+2pqx+q² q²=4 q=2 lub q=−2 2pq=12//:2 pq=6 p=3 lub p=−3 2p=m m=6 lub m=−6 n=p²+2q n=9+4=13 lub n=9−4=5

mernii:): Dla jakich wartości a,b i c wielomiany w i g są równe? W(x)=a(x−2)(x−3)−b(x−1)(x−3)+c(x−1)(x−2) G(x)=5x²−19x+18 W(x)=a(x−2)(x−3)−b(x−1)(x−3)+c(x−1)(x−2)=a(x²−3x−2x+6)−b(x²−3x−x+3)+c(x²−2x−x+2)= ax²−5ax+6a−bx²+4bx−3b+cx²−3cx+2c=(a−b+c)x²+(−5a+4b−3c)x+6a−3b+2c Rozwiązujemy teraz układ 3 równań z 3 niewiadomymi: a−b+c=5 −5a+4b−3c=−19 6a−3b+2c=18 Z pierwszego wyznaczamy a i podstawiamy do 2 pozostałych równań a=5+b−c −5(5+b−c)+4b−3c=−19 6(5+b−c)−3b+2c=18

mernii:): otrzymujemy układ −b−8c=6 3b−4c=−12 rozwiązujemy metodą przeciwnych współczynników czyli 1 równanie mnożę przez 3 −b−8c=6/3 3b−4c=−12 mamy −3b−24c=18 3b−4c=−12 dodajemy te dwa równania −28c=6 c=−3/14 b=−6−8c b=−6+24/14=−60/14=−30/7 możemy więc wyznaczyć a: a=5+b−c =5−60/14+3/14=3/14 a=3/14 b=−30/7 c=−3/14