Nieznajoma: Miejscem zerowym funkcji f(x)=3x+b jest liczba -6. Wyznacz te argumenty x, dla których funkcja f i funkcja g(x)=-x³+9x²+5x przyjmują te same wartości.

Eaniel: Najpierw policz sobie b, parametr w funkcji f. Korzystasz z tego, że -6 jest miejscem zerowym, czyli podstawiasz tą informację do funkcji i masz równanie: 0=3*(-6)+b Stąd b=18 Skoro funkcje mają przyjmować te same wartości, to zapiszmy że ich wartości są równe: f(x)=g(x) Po podstawieniu: 3x+18=-x³+9x²+5x Po uporządkowaniu: x³-9x²-2x+18=0 na dowolny czwórmian sześcienny są wzory Cardano, ale w szkole raczej nieużywane, a więc pewnie jest to prosty przypadek, w którym jeden z pierwiastków jest podzielnikiem wyrazu wolnego. 18 to złożony iloczyn, więc mamy do wyboru sporo: (-18,-9,-6,-3,-2,-1,1,2,3,6,9,18) i rzeczywiście, akurat 9 jest pierwiastkiem. Można więc podzielić ten czwórmian przez jednomian (x-9) i gotowe. Ale można prościej, przekształcając równanie! Z pierwszych dwóch składników wyłączamy x², z kolejnych dwóch -2 i mamy: x²(x-9)-2(x-9)=0 Z kolei wyłączamy (x-9) i jest: (x²-2)(x-9)=0 Jak widać pierwiastki tego równania to -√2, √2 i 9 - dla tych argumentów wartości funkcji f i g są równe.