wielomiany Uroboros: x⁴ − 3x³ − 14x² − 20x − 24 = 0

Bogdan: Podstawiaj w miejsce x kolejno dzielniki wyrazu wolnego tak długo, aż otrzymasz zero. Dzielnik a spełniający równanie jest jego pierwiastkiem, potem podziel wielomian stojący po lewej stronie równania przez dwumian (x − a) np. schematem Hornera. Otrzymasz wielomian 3 stopnia. Powtórz te procedurę. W końcu otrzymasz równanie kwadratowe, z którym łatwo sobie poradzisz obliczając Δ.

Uroboros: Ok wszystko zrozumiałem tylko jest tak że ciągle wychodzi mi źle oto jak ja to robie x⁴ − 3x³ − 14x² − 20x − 24 = 0 dla W(−2) = 0 gdzie −2 to dzielnik pojedynczego wyrazu (x − r) = (x − (−2)) = (x + 2) (x⁴ − 3x³ − 14x² − 20x − 24) : (x + 2) = x³ − 5x² − 4x −12 dla W(6)=0 gdzie 6 to dzielnik pojedynczego wyrazu (x³ − 5x² − 4x − 12) : (x − 6) = x² + x + 2 (x² + x + 2)(x−6) Δ<0 więc niema pierwiastków i x=6 odpowiedzi mam −2,6 i nie mogę się dopatrzeć błędu prosiłbym o poprawę

Bogdan: x⁴ − 3x³ −14x² − 20x − 24 = (x + 2)(x − 6)(x² + x + 2) Nie masz błędu

Uroboros: Aha tak to działa. Dzięki

Gustlik: Zrób schemat Hornera: Kandydatami są: +−1, +−2, +−3, +−4, +−6, +−8, +−12, +−24 1 −3 −14 −20 −24 1 1 −2 −16 −36 −60 −1 1 −4 −10 −10 −14 2 1 −1 −16 −52 −128 −2 1 −5 −4 −12 0 −2 jest pierwiastkiem, masz wielomian x³−5x²−4x−12 Robisz jeszcze raz schemat Hornera: Kandydatami są: −2, +−3, +−4, +−6, +−12 (odpadają liczby nie będące pierwiastkami pierwszego wielomianu, czyli +−1, +2) 1 −5 −4 −12 −2 1 −7 10 −32 3 1 −2 −10 −42 −3 1 −8 20 −72 4 1 −1 −8 −44 −4 1 −9 32 −140 6 1 1 2 0 6 jest pierwiastkiem, masz funkcję kwadratową x²+x+2 Δ=1²−4*1*2=1−8=−7<0 brak pierwiastków funkcji kwadratowej. Rozwiązanie: x=−2 V x=6