mały problem grzesiek : jako obliczyć pochodną (lnx^2x4potękgi)'

Bogdan: zapis jest nieczytelny

grzesiek : y ' = (ln x^2X4 )'

Bogdan: Najpierw wyznaczymy pochodną funkcji z = x^2x4 logarytmujemy obustronnie: lnz = ln x^2x4 ⇒ lnz = 2x⁴ lnx różniczkujemy obustronnie

1		2x4		1
	* z' = 8x3 lnx +		⇒		* z' = 8x3 lnx + 2x3 / * z
z		x		z

z' = z(8x³ lnx + 2x³) ⇒ z' = x^2x4*2x³(4lnx + 1) Wracamy do zasadniczej funkcji.

	1
y = lnz ⇒ y' =		* z' ⇒ y' = .....
	z

Gustlik: Bogdan − ja mam taki sposób na funkcje typu f(x)^g(x) Korzystam z definicji logarytmu: a^b=e^b*lna Stąd f(x)^g(x)=e^g(x)*lnf(x) Teraz korzystam ze wzoru na pochodną funkcji złożonej oraz pochodną iloczynu:

	1
[f(x)g(x)]'=eg(x)*lnf(x)*[g'(x)*lnf(x)+		*f'(x)*g(x)]
	f(x)

Funkcją zewnętrzną jest e^u, a funkcją wewnętrzną jest u=g(x)*lnf(x) czyli (e^u)'=e^u*u'. Czyli: z=x^2x4=e^2x4*lnx

	1
z'=e2x4*lnx*(8x3*lnx+		*2x4)=x2x4*(8x3*lnx+2x3)=
	x

=x^2x4*2x³(4lnx+1)

	1		1
y=lnz=		*z'=		*x2x4*2x3(4lnx+1)=2x3(4lnx+1)
	z		x2x4

Odp: y=2x³(4lnx+1)

Gustlik: Mały chochlik − powinno być y'=..., zapomniałem dac prima, reszta OK.

grzesiek : dzięki wielkie teraz to lepiej wygląda i nie jest takie dziwne