Dany jest pierwszy wyraz i różnica skończonego ciągu arytmetycznego: a1 = –8, r olkaa: Dany jest pierwszy wyraz i różnica skończonego ciągu arytmetycznego: a1 = –8, r = 3. Wy nacz liczbę wyrazów ciągu, wiedząc, że ich suma jest równa 1065.

anmel: Skorzystaj ze wzoru na sumę ciągu arytmetycznego

	2a1+(n−1)r
Sn =		n
	2

czyli

	−16 + 3n −3
1065 =		n
	2

2130= −19n + 3n² 3n² − 19 n −2130 = 0 liczymy deltę Δ = 19² − 4* 3*(−2130) Δ = 25921 √Δ = 161

	19−161		1
x1 =		= −23
	6		3

	19+161
x2 =		= 30
	6

Odp: 30 wyrazów (odpowiedź x₁ odpada bo n∊N dodatnich)

Gustlik: Można też zrobić tak: Najpierw wyznaczam wzór ogólny ciągu: a_n=a₁+(n−1)r=−8+(n−1)*3=−8+3n−3=3n−11 Podstawiam to za a_n do wzoru na sumę ciągu:

	(a1+an)*n		(−8+3n−11)*n		(3n−19)*n
Sn=		=		=
	2		2		2

Rozwiązuję równanie:

(3n−19)*n
	=1065 .....
2