karmnik: Witam. Mam taką prośbę. Czy mógłby ktoś spróbować obliczyć takie zadanie: 2xlog_2/3x=⁴√32/3 Bo miałem takie zadanie na kolokwium, ale w oryginale, w książce to znaczy zadanie wyglądąło tak: log_2/3x 2x =⁴√32/3 po prostu ten log_2/3x był w potędze x a nie zaraz za nim I czy mógłby ktoś mi powiedzieć czy to zadanie 2xlog_2/3x=⁴√32/3 jest wogóle rozwiązywalne, bo ja nie mam pojęcia jak to wyliczyć. Potrafię tylko to skrócić na: xlog_2/3x=⁴√2/3. Można zrobić coś dalej

karmnik: Mój facet od matmy często robi głupie błędy i po prostu chciałbym, zeby ktoś mnie utwierdził wprzekonaniu, że teraz też się pomylił.

anmario: 2xlog_2/3x=⁴√32/3 po podzieleniu stron równania przez 2: xlog_2/3x=⁴√2/3 po skorzystaniu z własności alogb=logb^a: log_2/3x^x=log_2/3(1/4) a w konsekwencji: x^x=1/4 i stąd x= -2, co odrzucamy ze względu na dziedzinę, ale z wykresu funkcji y=x^x wynika, że istnieje jeszcze jedno rozwiązanie rzeczywiste, jednak chyba nie jest do znalezienia metodami analitycznymi. Wesołych Świąt dla wszystkich

karmnik: A jak zrobiłeś z ⁴√2/3 log_2/3(1/4)

anmario: Sorki, błąd w sztuce, była piąta rano a ja sam po mocno wyczerpującym spotkaniu rodzinnym Oczywiście musi być: (2/3)^1/4=log_2/3(2/3)^[(2/3)1/4] więc x^x= (2/3)^[(2/3)1/4] co chyba możliwości dalszej analizy wyczerpuje do końca, niezależnie od tego, że jakieś rozwiązanie z pewnością istnieje. Wniosek jednak jest chyba taki, że prowadzący pomylił się a reszta zależy chyba od sposobu w jaki podejdzie do swojej pomyłki, czyli czy będzie żądał wyniku na x^x czy po prostu całkiem anuluje to zadanie.

Gwiazdka: Tak anmario!... tylko ten drugi wariant zpisu tego równania jest poprawny Rozwiązanie należy pozostawić w gestii osoby ,która z pewnością podała błędny zapis tego równania ( też tak myślę!) Pozdrawiam!

karmnik: Ok. Dziękuję Wam bardzo. Mi na kole tez właśnie wyszło 'tylko' x^x a to jednak nie jest normalne rozwiązanie. Pomogliście mi bardzo. Pozdrawiam.

Eaniel: Uzupełnię tylko drobną uwagą, że metody analityczne takich równań nigdy przypadkowo nie "gubią" wyników - tak jak byś pisał maturę albo jakieś zawody, pamiętaj o tym. Zawsze albo dostarczają rozwiązania (w szczególności może to być zbiór pusty, zbiór liczb rzeczywistych czy inny), albo określają jasno, że wyników dla danego przypadku nie da się tymi metodami określić (np. rozwiązać dowolnego równania powyżej 4-tego stopnia). Oczywiście są dziedziny matematyki, w których stosuje się metody nie dające całego obrazu wyniku a tylko jego części (i to często nie wiadomo jakiej), ale to raczej nie w szkole.