W trójkącie prostokątnym natalia: a) suma cosinusów kątów ostrych jest równa 2 pierwiastek z 3 / 3; oblicz iloczyn sinusów tych kątów

Edek:

	2√3
cosα+cosβ=
	3

	π
gdzie β=		−α
	2

	π
cosβ=cos(		−α)=sinα
	2

	2√3
cosα+sinα=
	3

cosα=√1−sin²α

	2√3
√1−sin2α+sinα=
	3

	2√3
√1−sin2α=		−sinα /2
	3

	4		4√3
|1−sin2α|=		−		sinα+sin2α
	3		3

|1−sin²α| dla kąta ostrego to po prostu 1−sin²α

	4		4√3
1−sin2α=		−		sinα+sin2α
	3		3

	4√3		1
2sin2α−		sinα+		=0
	3		3

sinα=t

	4√3		1
2t2−		t+		=0
	3		3

	16		8		8
Δ=		−		=
	3		3		3

	2√6
√Δ=
	3

	4√3   2√6   − 3   3		2√3−√6
t1 =		=
	4		6

	2√3+√6
t2=
	6

	2√3−√6		2√3+√6
sinα=		v sinα=
	6		6

ale wiadomo, żę sinus kąta ostrego zawiera się pomiędzy 0<y<1

2√3−√6
	≈ 0,17
6

2√3+√6
	≈ 0,985
6

awięc te dwa wyniki są dobre

	π
sinβ=sin(		−α)=cosα
	2

a cosα=√1−sin²α teraz wystarczy wyliczyć sinα*cosα w dwóch przypadkach ..., ale czy to tak ma być to ja sam już nie wiem bo zadanie wydaje się, że można zrobić o wiele prościej

Eta: w Δ prostokątnym: cosβ= sinα sinβ= cosα sin²α+ cos²α=1

	2√3
cosα+ cosβ= cosα+sinα=
	3

podnosząc obustronnie do kwadratu cos²α+2cosα*sinα+sin²α= ⁴₃ 2cosα*sinα= ¹₃ 2 sinβ*sinα= ¹₃ to sinα*sinβ=............... dokończ

b.: zgadza sie, mozna prosciej mamy cosα = sinβ i cosβ = sinα, znamy wiec sume sinβ + sinα i dalej: (sinβ + sinα)² = sin²β + 2sinβ sinα + sin²α czyli wystarczy policzyc sin²β + sin²α −− ale to sie rowna 1 (z poczatkowych obserwacji i jedynki tryg.)

b.:

b.: P.S. moje rozwiazanie i Ety sa w gruncie rzeczy takie same

Eta: