A: Jak się oblicza takie pochodne? myślałam, że wiem, a tu sie okazuje, że ejdnak robię źle.. np: tg⁴ √x i 2sin ³√3/x prosze o pomoc

adm: to napisz jak robisz, będzie szybciej... wiesz teraz święta to każdy ma mniej czasu

adm: popatrzę i jeśli mnie nikt nie uprzedzi to może poprawię Twój błąd

xpt: f(x) mozesz rozpisać w ten sposób f(x)= tg⁴√x=tg²√x * tg²√x A wtedy rozpisujesz pochodną ze wzoru [f(x) + g(x)]' f'(x) = [tg ² √x tg² √x]' f'(x) = [tg ² √x]' * tg² √x + tg² √x * [tg ² √x]' f'(x) = [tg √x * tg √x]' * tg² √x + tg² √x * [tg √x * tg √x]' f'(x) = (tg √x * [tg √x]' + [tg √x]' tg √x ) * tg ² √x + (tg √x * [tg √x]' + [tg √x]' tg √x ) * tg ² √x [tg √x]' to zwykły wzór na [f(g(x))]' powinniście mieć to na zajęciach.

xpt: PS. Oczywiście można skracać, wyłączać wartości przed ułamki i w ogóle, ale chciałem zaprezentować Ci, jak to działa. Jeśli nadal będziesz miała jakiś problem z zadaniem to pisz. Ja prawdopodobnie będę w pierwsze święto (lub później).

Eaniel: xpt: po co tak rozbijać? tam jest po prostu "do czwartej" i na to jest gotowy wzór na pochodną funkcji potęgowej (xⁿ)'=n*x^n-1 dla czwartej potęgi to będzie (x⁴)'=4*x³ i po sprawie Poza tym rozbiłeś na iloczyn, a chcesz korzystać z wzoru na pochodną sumy. A: te zadania są po prostu na złożenia funkcji - to znaczy x jest przekształcane najpierw przez jakąś funkcję, a potem przez inną kolejną. Np. w pierwszym przypadku tg⁴√x argument kolejno "przechodzi" przez funkcje: 1) pierwiastek kwadratowy 2) tangens 3) czwarta potęga. I to już pewnie wiesz, ale zwrócę uwagę, że w tej kolejności, a nie w innej. Czwarta potęga jest liczona NA KOŃCU, bo jej wykładnik jest zapisany przy tg (a nie przy pierwiastku). Żeby się nie myliło, można zapisać: tg⁴√x=(tg√x)⁴ Ogólna zasada tych zadań jest taka, że przy złożeniu dwóch funkcji liczy się pochodną funkcji najbardziej zewnętrznej (tej ostatniej) traktując wszystko w środku jako jakby jedną zmienną (tak jak by tam było x i nie było żadnych funkcji w środku), a do tego wynik mnoży się przez pochodną tego co w środku (funkcji wewnętrznej). Za każdym posunięciem likwidujesz jedną funkcję od zewnątrz, aż dojdziesz do x - tak jak byś rozbierała rosyjskie figurki ludowe (w drewnianej babie jest mniejsza baba, w środku jeszcze mniejsza itd). A jeżeli złożonych jest więcej funkcji, to wynajdujesz tylko złożenie dwóch, a resztę po prostu przepisujesz, pamiętając żeby liczyć potem pochodna z tej całości, którą przepisałaś (jak wyciągasz babę ze środka, to się nie martwisz ile ich tam jeszcze w niej siedzi, zajmiesz się nimi potem) I tak w zadaniu:tg⁴√x ' funkcja zewnętrzna to jest "cośtam" do czwartej, a wewnętrzna to właśnie to "cośtam", czyli tg√x. A więc masz: tg⁴√x = 4*(tg√x)³ RAZY (tg√x)' = największa baba n⁴ ma pochodną 4*n³ i to już jest policzone, pozostaje nam to przepisywać. Zabieramy się za kolejną babę, czyli tangens. =4*tg³√x * (1/cos²√x) RAZY (√x)'= I na koniec została najmniejsza baba, pochodna z pierwiastka: =4*tg³√x * (1/cos²√x) * (1/2√x) pochodna policzona, można jeszcze ten zapis uporządkować - masz mnożenie, więc będzie jeden licznik i jeden mianownik: =(4tg³√x) / (2√x cos²√x)= można jeszcze skrócić przez 2: =(2tg³√x) / (√x cos²√x)= i korzystając z tego, że tg(a)=sin(a)/cos(a) zmienić postać: =(2sin³√x) / (√x cos⁵√x) Drugi przykład robisz na tej samej zasadzie. ( 2 sin ³√3/x )'= =2 cos ³√3/x * ( ³√3/x )'= =2 cos ³√3/x * ( 1/(3³√(3/x)²) ) * (3/x)'= =2 cos ³√3/x * ( 1/(3³√(3/x)²) ) * (-3/(x²))= pochodna policzona, można upraszczać: =(-2 cos ³√3/x)/(x² * ³√(3/x)²)= =(-2 cos ³√3/x)/(³√9 x^4/3 )

lilka: z³−2z+1

lilka: ktoś obliczy pochodne zespolone powyższej funkcji?