Pomoc z zadaniem Maciekka: Rozwiąż równanie: √22−x−√10−x=2 lub √x+3+√3x−2=7 Oraz rozwiąż nierówność: √x+1−√x−2≤1 lub √17+x+√17−x<8 Proszę o rozwiązanie jednej nierówności i jednego równania a z drugim sobie raczej poradzę

think: cóż nie bardzo widzę inne rozwiązanie (poza zgadywaniem) niż: x ≤ 10, bo warto. pod pierwiastkiem musi być nieujmena √22 − x − √10 − x = 2 / ² 22 − x − 2√22 − x√10 − x + 10 − x = 4 28 − 2x = 2√22 − x√10 − x / : 2 14 − x = √22 − x√10 − x /² 196 − 28x + x² = (22 − x)(10 − x) 196 − 28x + x² = 220 − 32x + x² 4x = 24 / :4 x = 6 z nierównością podobnie x ≥ 2, bo wartość pod pierwiastkiem musi być nieujemna √x + 1 − √x − 2 ≤ 1 / ² możemy ponieważ lewa strona zawsze jest dodatnia x + 1 − 2√x + 1√x − 2 + x − 2 ≤ 1 −2√x + 1{x − 2} ≤ −2x + 2 / : (−2) √x + 1{x − 2} ≤ x − 1 /² obie strony są dodatnie więc można podnieść do kwadratu (x + 1)(x − 2) ≤ (x − 1)² x² − x − 2 ≤ x² − 2x + 1 x ≤ 3 część wspólna z dziedziną : x∊ <2,3>

think: kurcze nie zmieniłam znaku nierówności! −2√x + 1√x − 2 ≤ −2x + 2 / : (−2) √x + 1√x − 2 ≥ x − 1 dalej analogicznie aż do rozwiązania x ≥ 3

Maciekka: o dzięki wielkie