zad Bernadetta: pomocy.. jak to rozwiazac moze jakas mała podpowiedz... .√9−4√5 − √6−2√5 = −1

Godzio: poszukaj wzorów skróconego mnożenia pod pierwiastkami a² − 2ab + b² = (a − b)² −2ab = −4√5 ab = 2√5 => a = 2, b = √5 pamiętaj √a² = |a|

think: spróbuj zapisać to co jest pod pierwiastkiem jako (a + b)² lub (a − b)² poglądowo zrobię Ci 6 − 2√5 = 5 − 2√5 + 1 = (√5 − 1)²

Bernadetta: a czy jak pomnoze przez ² to bedzie tak: 9−4√5−6−2√5=1 chodzi mi o to czy 6−2{5} bedzie w nawiasie czy nie...

Eta: https://matematykaszkolna.pl/forum/56109.html

Bernadetta: prosze tylko mo powiedziec to bo pozniej sama sobie poradze

think: nie! a czy 3 − 2 = 1 pomnożone przez ² Twoją metodą da odpowiedni wynik wyrażenie a − b podnosi się do kwadratu w ten sposób (a − b)² = a² − 2ab + b²

Bernadetta: a mozna to jakos prosciej

Bernadetta: dobra i tak z tego nic nie wiem juz teraz

think: można prościej... (a − b)² = (a − b)(a − b) teraz pomnóż każdy z każdym jak na rysunku...

Bernadetta: ja to rozumiem tak: √9−4√5 − √6−2√5 p{9−(2− √5)² − p{6− (1− √5)²

Bernadetta: √9−(2−√5² − √6− (1−√5)²

think: Bernadetta dlatego Ci proponowałam sprawdzenie na ładnych liczbach, że 5 − 3 = 2 (5 − 3)² = 2² to 5² − 3² ≠ 2² natomiast prawdą jest że 5² − 2*5*3 + 3² = 2² także jeśli nie potrafisz zrozumieć wzoru skróconego mnożenia to się go naucz na pamięć.

Bernadetta: no znam go na pamiec wiem o co w nim chodzi ale ja nie moge policzyc tak jak napisalam wczesniej bo jest to zle

Bernadetta: √9−4√5 − √6−2√5 no mam to i ok moge zastosowac ten wzor ale czy najpierw nie trzeba sie pozbyc tego duzego pierwiastka ? a z tego jak mi tlumaczycie wynika jeszcze ze gdzies znika ta 9 i 6 a ja chce wiedziec co sie z nimi dzieje

think: właśnie, jest źle a wynika to z tego wzoru który znasz na pamięć, a którego niestety zapominasz zastosować.

Bernadetta: poteguje te dwa duze pierwiastki i one znikaja tak?

Bernadetta: wtedy zostaje 9−4√5 − 6−2√5 i tu juz stosuje ten wzor?

think: Bernadetta ponieważ podnosząc stronami do kwadratu potęgujesz też liczbę rozwiązań, i nie będziesz wiedziała które są rozwiązaniami podstawowego problemu, dlatego: a = √9 − 4√5 = √(4 − 4√5 + 5) = √(2 − √5)² = |2 − √5| = √5 − 2 b = √6 − 2√5 = √(5 − 2√5 + 1) = √(√5 − 1)² = | √5 − 1| = √5 − 1 teraz a − b = √5 − 2 − (√5 − 1) = √5 − 2 − √5 + 1 = −1

Bernadetta: no wlasnie a ja caly czas nie wiedzialam co sie dzieje z ta 9 i 6 a je tez sie rozklada.. teraz to juz wiem