Wielomiany - parametry a i b Mateusz: Dla jakich wartości parametrów a, b wielomian W(x)=x³+ax²+(b+1)x+8 jest podzielny przez wielomian P(x)=x²−2x−8

think: Mateusz znajdź pierwiastki P(x) z faktu, że W(x) jest podzielny przez P(x) wynika że dla pierwiastki P też są pierwiastkami W. W(x₁) = .... = 0 W(x₂) = ... = 0 masz dwa równania i dwie niewiadome.

Mateusz: Czy mógłbym prosić o rozpisanie co trzeba wykonać po obliczeniu pierwiastków P?

think: no masz napisane... x₁ W(x₁) = x₁³ + ax₁² + (b+1)x₁ + 8 ponieważ W(x₁) = 0 to 0 = x₁³ + ax₁² + (b+1)x₁ + 8 ← jedno równanie i drugie podobne dla x₂

Bogdan: Jeden ze sposobów rozwiązania jest taki: W(x) = P(x) * (x − k) W(x) = (x² − 2x − 8)*(x − k) W(x) = x³ − kx² − 2x² + 2kx − 8x + 8k x³ + ax² + (b + 1)x + 8 = x³ + (−k − 2)x² + (2k − 8)x + 8k 8k = 8 ⇒ k = 1 b + 1 = 2k − 8 ⇒ b = 2 − 8 − 1 = −7 a = −k − 2 ⇒ a = −1 − 2 = −3

Eta: 2/ sposób; W(x) =( x −p)( x²−2x −8) W(x) = x³ −2x² −8x −px² +2px +8p => 8p= 8 => p=1 W(x) = x³ −2x² −8x −x² +2x +8= x³ −3x² −6x +8 to a=−3 b=−6

Eta: Sorry U mnie błąd b+1 = −6 => b= −7

Aaa: Lol