. vackerman: Jak obliczyć tg 22,5 stopni

Kejt: z tablic wartości dla tg 23^o i 22^o i średnia arytmetyczna..

vackerman: Zapomniałam napisać, że bez użycia kalkulatora i tabic...

Kejt: 22,5^o*2=45^o dalej już chyba sobie poradzisz..

vackerman: No właśnie nie bardzo

Kejt:

	1
wylicz tangens.. i pomnóż przez
	2

vackerman: To wychodzi 0,5, ale ma wyjść √2 −1

Amaz: niech x=22,5^o, tgx=? tg2x=1

sin2x
	=1
cos2x

2sinxcosx
	=1 /*cos2x−sin2x
cos2x−sin2x

2sinxcosx=cos²x−sin²x /:2cos²x

	1		1
tgx=		−		tg2x /*2
	2		2

tg²x+2tgx−1=0 Podstawienie t=tgx, t>0, bo x=22,5^o mamy: t²+2t−1=0 t=√2−1

vackerman: Dziękuję bardzo!

vackerman:

	π		2
Oblicz wartość sinα, gdy α∊(0;		) i cosα= −		. Jak się zabrać za takie zadanie nie
	2		3

wiem jakie to ma znaczenie, że α należy do określonego przedziału...

Filip: Jeśli α∊(0;^π₂) to cos nie może być ujemny... Generalnie wylicz z jedynki trygonometrycznej sinα=√1−cos²α, a potem odczytaj rozwiązania z sinusioidy.

vackerman:

	2
Czyli nie będzie √1+		ale minus skoro cos nie moze być ujemny
	3

Filip: Nie, cos podnosisz do kwadratu, a więc cos² jest zawsze dodatni. Zatem sinα=√1−⁴₉ i skoro α∊(0,^π₂) to wartość sinusa jest dodatnia sinα=^√5₃ Nie rozumiem tylko czemu cosinus jest ujemny skoro to cosinus tego samego kąta. W tym przedziale wartości cosinusa są tylko dodatnie. No ale nieważne w sumie.

vackerman: Racja nie zwróciłam uwagi na ²

vackerman: ale i tak wynik w odpowiedziach jest inny: sinα=√30/6

think: jest fajny wzór

	α		1 − cosα
tg		=
	2		sinα

α
	= 22,5 ⇒ α = 45o
2

	√2   1 −   2		2 − √2		2
tg22,5o =		=		*		= √2 − 1
	√2   2		2		√2

vackerman: A możesz go wyprowadzić, bo na karcie wzorów do matury tego nie ma i chiałabym wiedzieć skąd się wziął I może jakieś wskazówki do zad.2

think:

	x		x		x		sinx
sinx = 2sin		cos		⇒ sin		=		← to ze wzoru na podwojony
	2		2		2		x   2cos   2

kąt, wydaje mi się, że tego już nie trzeba wyprowadzać pod spodem to samo dla cosinusa podwojonego kąta.

	x		x		x		x
cosx = cos2		− sin2		= 2cos2		− 1 ⇒ 2cos2		= cosx + 1
	2		2		2		2

	x		x   sin   2		x
tg		=		= {podstawiamy z wyliczonych powyżej dla sin		} =
	2		x   cos   2		2

	sinx		sinx
		=		= {teraz podstawiamy za
	x   x   2cos *cos   2   2		x   2cos2   2

	x		sinx		cosx − 1
2cos2		} =		i tu można pomnożyć przez		i wyjdzie
	2		cosx + 1		cosx − 1

to co wyżej, a też można zostawić w tej postaci....

think: wskazówki? a skąd masz to zadanie? bo rzuciło mi się w oczy to samo co Filipowi, że w pierwszej ćwiartce układu współrzędnych wszystkie funkcje trygonometryczne są dodatnie więc coś z nim nie tak... albo jest inny przedział dla α albo inna wartość tego cosα.

vackerman:

	2
Widzę błąd powinno być cos2α= −		...
	3

think: a no widzisz... a to wiele zmienia cos2x = cos²x − sin²x = 1 − 2sin²x

	2
−		= 1 − 2sin2x
	3

	5
2sin2x =		/ : 2
	3

	5
sin2x =		pierwiastkujemy
	6

	√5		√6		√30
sinx =		*		=
	√6		√6		6

vackerman: No tak... dzięki wielkie