Podzielnośc przez 11 zaraz matura!: Witam. Koledzy i koleżanki− pomocy. Mam zadanko, przy którym jest takie twierdzenie: Liczba dzieli się przez 11, jeśli różnica pomiędzy sumą cyfr stojących na miejscach nieparzystych (licząc od prawej) a sumą cyfr na miejscach parzystych jest podzielna przez 11. I mam taki przykład: 842963 parzyste: 6+2+8=16 nieparzyste: 3+9+4=16 16−16=0 0:11=0 Czy ja coś źle robię, czy tak naprawdę jest? W odpowiedziach jest, że ta liczba dzieli się przez 11. Pomocy!

Maciek: Tak naprawdę jest bo miałem ten sam kłopot kiedyś. Liczba 0 dzieli się przez wszystkie liczby

AS: Wystarczy jeżeli zachodzi warunek Sp − Sn = 0 gdzie Sp oznacza sumę cyfr na miejscach parzystych Sn − na nieparzystych

AS: Dołączam uzasadnienie Niech będzie dana liczba...dcba = a + 10*b + 100*c + 1000*d + 10000*e + 100000*f + ... = a + 11*b − b + 99*c + c + 1001*d − d + 9999*e + e + 100001*f − f +...= a − b + c − d + e − f +... + 11*b + 11*9*c + 11*91*d + 11*909*e + 11*9091*f + ... Liczba będzie podzielna przez 11 gdy a − b + c − d + e − f +... będzie podzielna przez 11 (wystarczy gdy będzie równa 0) gdyż reszta tj.11*b + ... jest podzielna przez 11 Łatwo zauważyć,że 1001 = 990 + 11 , 990 podzielne przez 11 100001 = 99990 + 11 , 99990 podzielne przez 11 itd

Godzio: Maciek przez zero też się dzieli ?