Rozkład wielomianu na czynniki lemurek: Rozkład wielomianu na czynniki Mam jeden przykład który wiem jak zrobić (wymierne pierwiastki wielomianu), ale szukam łatwiejszego sposobu Mam nadzieję, ze mi pomożecie W_(x)=x³(x²−7)²−36x

Godzio: W(x) = x( x²(x² − 7)² − 36) −− mamy wzór skróconego mnożenia: a² − b² = (a − b)(a + b) gdzie a = x(x² − 7), b = 6 ... = x(x(x² − 7) − 6)(x(x² − 7) + 6) = x(x³ − 7x − 6)(x³ − 7x + 6) = x(x³ − x − 6x − 6)(x³ − x − 6x + 6) = x(x(x² − 1) − 6(x + 1))(x(x² − 1) − 6(x − 1)) = = x(x + 1)(x² − x − 6)(x − 1)(x² + x − 6) = x(x+1)(x − 3)(x + 2)(x − 1)(x + 3)(x − 2) Jest szybszy jeśli masz wprawę w grupowaniu wyrazów

think: x³(x² − 7)² − 36x = x[x²(x² − 7)² − 6²] = x[(x(x² − 7))² − 6²] = x[x(x² − 7) − 6]*[x(x² − 7) + 6] x = 0 v x(x² − 7) − 6 = 0 → x³ − 7x − 6 = 0 → x³ − x − 6x − 6 = x(x² − 1) − 6(x + 1) = x(x+1)(x−1) − 6(x+1) = (x+1)(x(x−1) − 6) = 0 gdy x + 1 = 0 lub x² − x − 6 = 0 a tu liczysz deltę i pierwiastki... v x(x² − 7) + 6 = 0 analogicznie do tego powyżej, tylko jak wiesz dokładnie o co chodzi nie musisz tego tak dokładnie rozpisywać

lemurek: Wielkie dzięki Szukałem tam wzorów skróconego mnożenia, ale nie potrafiłem znaleźć