Adam: Dla jakicgh wartosci paramatru m, m∊R okregi o rownianiach o1: x²+y²−2x+2my+m²=0 i o2: (x−1)²+(y−m)²=m²−4m+4 są zewnętrznie styczne. Proszę o tłumacznie.

Adam: zrobi ktos?

think: Okręgi są zewnętrznie styczne kiedy odległość ich środków od siebie jest równa sumie promieni. zapisz te równania okręgów w postaci (x − a)² + (y−b)² = r² Policz odległość S₁ od S₂ i sprawdź czy jest równe r₁ + r₂

think: S₁ = (a₁,b₁) S₂ = (a₂,b₂) |S₁S₂| = √(a₂ − a₁)² + (b₂ − b₁)²

Adam: zrobiłem tak i wiesz co mi wyszlo? m=1 v m=3 co przy równianiu okręgu : o1: (x−1)²+(y−1)²=1 o2: (x−1)²+(y−1)²=1 (tak, oba są identyczne) Sam widzisz, ze się pokrywają. Fakt są styczne zewnetrznie, ale we wszystkich punktach To samo jest w przypadku m=3. Jakieś pomysły?

think: dobra sprawdzę to sobie szybciorem na papierze

Adam: dzięki, czekam

think: a mi wyszło m = −1...

Adam: mi wyszło : |m−2|=−1 v m−2<0 m−2=−1 v −m+2=−1 m=1 v m=3

think: ale nie są wtedy zewnętrznie styczne...

think: a skąd masz takie wartości bezwzględne, pomijam to że |a| ≥ 0 więc nigdy nie będzie = −1

Adam: jak chcesz moge Ci napisać wszystko co wymyśliłem.

think: O₁: x² + y² − 2x + 2my + m² = 0 (x − 1)² + (y + m)² = 1² S₁ = (1, −m); r₁= 1 O₂: (x − 1)² + (y − m)² = m² − 4m + 4 (x − 1)² + (y − m)² = (m − 2)² S₂ = (1, m); r₂ = |m − 2| (teraz się dopatrzyłam skąd ten moduł |S₁S₂| = √(1 −1)² + (m+m)² = 2|m| 1 + |m − 2| = 2|m|

anmario: Najpierw rzeczywiście trzeba przedstawić równania tych okręgów w postaci zaproponowanej przez Think. Pierwszy jest już w takiej postaci dany, pozostaje drugi: x²+y²−2x+2my+m²=0 (x−1)²−1+(y+m)² =0 (x−1)²+(y+m)²=1 i teraz mamy równania dwóch okręgów w postaci: (x−1)²+(y+m)²=1 (x−1)²+(y−m)²=m²−4m+4 Pierwszy ma środek w punkcie O₁(1, −m) i promień r₁=1, drugo ma środek w punkcie O₂(1,m) i promień r₂=√m²−4m+4 I znowu, zgodnie z ideą Think, aby były zewnętrznie styczne odległość O₁O₂ musi być równa r₁+r₂.

Adam: o1: (x−1)²−1+(y−m)²−m²+m²=0 o2: (x−1)² +(y−m)²=m²−4m+4 |o1o2|=r1+r2 o1:(x−1)²+(y−m)²=1 o2:(x−1)²+(y−m)²=m²−4m+4 |o1o2|=√1−1)²+(m−m)² |o1o2|=0 r1=√1, r2= √(m−2)² =|m−2| |o1o2|=r1+r2 0=1+|m−2| |m−2|=−1 m−2≥0 v m−2<0 m−2=−1v −m+2=−1 m=1 v m=3

think: no i wszystko jasne, ja się 'walnęłam' przy promieniu Ty Adamie natomiast w liczeniu odległości środków odcinków to jesteśmy kwita a zadanie jest rozwiązane

Adam: Porównując z Waszymi to pochrzaniłem to

Adam:

think: m = − 3 lub m = 1 a to jest poprawne rozwiązanie

think: oj tam luzik jak widzisz sama porobiłam błędy humane errarum est

Adam: dzięki za pomoc

think: wpadaj częściej

think: nic tak człowieka nie ożywia jak kompromitacja

Adam: co racja, to racja. Jeszcze jedno pytanko: Jesteś pewny, że m=1 a nie m=−1?

think: tak jestem pewna a co nie wychodzi Ci rozwiązanie?

think: rozpatrz 3 przypadki dla m∊(−∞,0) m∊<0,2> i m∊(2,∞)

Adam: ah tak, mój błąd, wszystko się zgadza Jeszcze raz dziękuję za pomoc Pozdrawiam i życzę dobrej nocy PS Wybacz, ale Twój nick mnie zmylił

think: dla m = 1 masz O₁: (x − 1)² + (y + 1)² = 1² O₂: (x − 1)² + (y − 1)² = (1 − 2)² co Ci tutaj nie pasuje bo mi się cosik wydaje, że zmieniłeś znak i dlatego wyszło Ci równanie tego samego okręgu zamiast dwóch różnych.

think: dobrej nocy PS wiem, że ta ksywa robi w konia, ale trudno

iza: no no