Pierwiastek wielokrotny wielomianu: lemurek: Pierwiastek wielokrotny wielomianu: Witam! Jest jakiś sposób na rozwiązanie zadania tego typu bez konieczności dzielenia tego wielomianu przez podany dwumian Nie lubię dzielić literek Dla jakich wartości parametrów a i b liczba r jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu: W_(x)=x⁴+(a+b)x³+(a−b)x²−6x+9 r=3

lemurek: Ponawiam pytanie, po zawirowaniach związanych z wypowiedziami jednego z użytkowników forum

Bogdan: Wchodzę, proszę o cierpliwość

Bogdan: x⁴ + (a + b)x³ + (a − b)x² − 6x + 9 = (x − 3)²*(x² + cx + d) Po wykonaniu działań po prawej stronie i uporządkowaniu otrzymujemy: x⁴ + (a + b)x³ + (a − b)x² − 6x + 9 = x⁴ + (c − 6)x³ + (−6c + d + 9)x² + (9c − 6d)x + 9d Porównujemy odpowiadające sobie współczynniki: 9d = 9 ⇒ d = 1 9c − 6d = −6 ⇒ 9c − 6*1 = −6 ⇒ 9c = 0 ⇒ c = 0 a + b = c − 6 ⇒ a + b = −6 a − b = −6c + d + 9 ⇒ a − b = 10 Rozwiązując układ równań: a + b = −6 i a − b = 10 mamy: a = 2, b = −8