oblicz calke. geo: calka: ∫(2x+1)³*exp(−2x) dx ; granica calkowania (0;∞)

Krzysiek: t=2x+1 dt=2dx

	dt		e
całka = ∫t3*exp(1−t)		=		∫t3*exp(−t)dt
	2		2

A to musisz 3 razy przez części potraktować. Różniczkujesz t³ , całkujesz exp(−t), to drugie w ogóle się nie zmienia, a pierwsze zmieni się t², później w t, a później w 1. Wynik to:

Krzysiek: −exp(−2x)*(4x³ + 12x² + 15x + 8) + C

geo: Ja probowalem w strone: t=2x+1 dt=2dx dx=1/2dt x=1/2(t−1) =∫t³*e^{−2*1₂*(t−1)}*¹₂ dt = =¹₂∫t³e^−t+1dt = =¹₂e∫t³e^−t=

	1
=		e*gamma(2)=
	2

	e
=
	2

Tyle, ze znajomym wychodzi 16 i nie lapie dlaczego A Twoj sposob w ogole zbil mnie z tropu

Krzysiek: A jakie granice ma ta całka? Ja myślałem że jest nieoznaczona. Żeby zapisać jako gammę to musiałaby być od 0 do ∞.

Krzysiek: AAAA niezauważyłem tego dopisku pod spodem

geo: Nie wiem czy z tym kodowaniem da sie normalnie zapisywac calki oznaczone, ale moje myslenie jest ok, czy mam gdzies blad?

Krzysiek: Ciekawe... Z mojego wychodzi 8 i jest dobrze bo konsultowałem z wolframem Z twojego tam powinna być gamma(4) a nie od 2 a wtedy wyjdzie 3e Czyżbyśmy coś porębali przy podstawieniu?

Krzysiek: O qrde... Nie zmieniłeś granic całkowania. Dla t będą od 1 to ∞, czyli ten numer z gammą nie przejdzie

Krzysiek: *do ∞

geo: hmm, mam wersje w ktorej wychodzi 8 ^^

1		3		3
	*gamma(4)+		*gamma(3)+		*gamma(2)+12*gamma(1)
2		2		2

ostatnia linia obliczen to bedzie cos takiego?

Krzysiek: A jak to dostałeś?

Krzysiek: Już wiem co zrobiłeś − dobre! Nie przyszło mi to do głowy, a dużo prostsze

geo: ∫(8x³+3*4x²+6x+1)e{−2x)dx = 2x = t 2dx = dt x =t/2

	1		t		t
=		∫(8*(		)3+12*(		2+6*(U{t}2)+1] e−t dt
	2		2		2

	1		3		3		1
=		∫t3e−tdt+		∫t2e−tdt+		∫te−t+		∫e−t
	2		2		2		2

...