całki Marta89: całki ∫x³ ln dx

	x2 dx
∫
	√x3+1

m:): metodą całkowania przez części ∫x³ lnx dx= [ f=lnx f'=¹_xg'=x³ g=∫x³ dx=^x4₄ ] =lnx ^x4₄ − ∫^x4₄¹_xdx=lnx ^x4₄ −^x4₁₆

m:): sprawdzamy licząc pochodną z wyniku

Godzio: m zapomniałeś(aś) ... + C

	x2dx
∫		= (*)
	√x3 + 1

x³ + 1 = t² 3x²dx = 2tdt

	2t
x2dx =		dt
	3

	2		t dt		2		2		2
(*) =		∫		=		∫dt =		t + C =		√x3 + 1 + C
	3		t		3		3		3

m:): w drugim przykładzie za x³+1 podstawiamy literkę t czyli x³+1=t, 3x²dx=dt, dx=1/3x do potegi 2

Amaz: a kto umie zrobić ∫√1−x²dx=...

Godzio:

	x		1		1
∫√1 − x2dx =		√1 − x2 +		arcsinx + C =		(x√1 − x2 + arcsinx) + C
	2		2		2

Marta89: A można tak ten 1 przykład troszeczkę jaśniej, bo nie mogę się połapać

Amaz: Godzio a umiesz to zrobić, czy po prostu pamiętasz, że taki ma być wynik?

Godzio: na wzorach głównie działam póki się ich nie nauczę a tutaj akurat pasował ten:

	x		a2		x
∫√a2 − x2dx =		√a2 − x2 +		arcsin
	2		2		|a|

Godzio: Marta89 wejdź tu: https://matematykaszkolna.pl/strona/2138.html porób kilka przykładów i wróć do swojego jak nie dasz rady to ktoś pomoże

Bogdan:

	x2 dx
Całkę ∫		można rozwiązać korzystając z zależności:
	√ x3 + 1

	f'(x)
∫		dx = 2√ f(x) + C
	√ f(x)

	x2 dx		1		3x2 dx		1
∫		=		∫		=		*2√ x3 + 1 + C
	√ x3 + 1		3		√ x3 + 1		3

Godzio, pytałeś mnie w innym poście o linki do stron z przydatnymi wzorami do całkowania. Myślę, że sam bez trudu je znajdziesz. Wygodniejszym sposobem jest korzystanie z papierowej publikacji. Proponuję wielokrotnie na tym forum wspominaną "Analizę matematyczną w zadaniach" Włodzimierza Krysickiego i Lecha Włodarskiego. Kilka pokoleń przyswajało sobie wiedzę z matematyki wyższej studiując ją przy pomocy tego podręcznika.

Amaz: aaa no tak, bo ostatnio zobaczyłem w takiej książce, że tą całkę, fajnie się rozwiązuje robiąc podstawienie x=sint

Bogdan:

	1 − x2
∫ √1 − x2 dx = ∫		dx =
	√1 − x2

	dx		x
∫		− ∫ x*		dx = arc sinx − A
	√1 − x2		√1 − x2

Całkę A rozwiązujemy przez części:

	x
u = x, v' =
	√1 − x2

	x		1		−2x
u' = 1 v = ∫		dx = −		∫		dx = − √1 − x2
	√1 − x2		2		√1 − x2

	x
A = ∫ x*		dx = −x√1 − x2 + ∫ √1 − x2 dx
	√1 − x2

Wracamy do początkowego zapisu: ∫ √1 − x² dx = arc sinx− A ∫ √1 − x² dx = arc sinx + x√1 − x² − ∫ √1 − x² dx 2 ∫ √1 − x² dx = arc sinx + x√1 − x²

	1
∫ √1 − x2 dx =		(arc sinx + x√1 − x2 ) + C
	2

bleee: ∫ x √3 + x²dx