pomocy trygonometria!!! aneta: oblicz: a−b jeżeli α=60 (stopni) a= sin⁴α−cos⁴α b=1−4sin²α*cos²α

Godzio: α a = sin⁴α − cos⁴α = (sin²α + cos²α)(sin²α − cos²α) = sin² − cos²α = −cos2α b = 1 − 4sin²cos²α = 1 − sin²2α

	1		√3		1 + √3 − 2
a − b = −cos120o + sin2120o − 1 = − (−		) +		− 1 =		=
	2		2		2

√3 − 1
2

aneta: A mogłabym prosić o wytłumaczenie bo nie wszystko rozumiem .. Była bym bardzo wdzięczna

Gustlik: Podaję wzory na funkcje podwojonego kąta: cos2α=cos²α−sin²α sin2α=2sinα*cosα Godzio skorzystał z tych wzorów. Można było jeszcze tak to rozpisać − dokończę za Godzia: b = 1 − 4sin²αcos²α = 1 − sin²2α=cos²2α (z jedynki tryg.)

	1		1		1		1		1
a−b=−cos120o−cos2120o=−(−		)−(−		)2=		−		=
	2		2		2		4		4

	√3
Godzio − masz błąd − zapomniałeś podnieść		do kwadratu − masz sin2120o.
	2

aneta: Oh dziękuję ślicznie Teraz już wszystko rozumiem!

think: cóż... na upartego zawsze można było to zrobić tak:

	√3		1		9
a = sin4x − cos4x = (sin60o)4 − (cos60o)4 = (		)4 − (		)4 =		−
	2		2		16

	1		8		1
		=		=
	16		16		2

	√3		1
b = 1 − 4sin2xcos2x = 1 − (2sin60ocos60o)2 = 1 − (2*		*		)2 = 1 −
	2		2

	√3		3		1
(		)2 = 1 −		=
	2		4		4

	1		1		2		1		1
a − b =		−		=		−		=
	2		4		4		4		4

Eta: x= 60^o a−b = ( sin²x+ cos²x)( sin²x − cos²x) −1 +4 sin²x*cos²x= = sin²x −cos²x −sin²x −cos²x +4sin²x*cos²x = 4sin²x*cos²x −2cos²x= = 2cos²x( 2 sin²x −1)=

	1		3		3		1		1
= 2*		( 2*		−1)=		−		=
	4		4		4		2		4