Proszę o pomoc - wzór rekurencyjny ciągu Ari: Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania. Podaj ogólny wyraz a_n ciągu zdefiniowanego rekurencyjnie: 1) a₁ = ¹₃ a_n+1 = ⁻¹_an, dla n>=1 2) a₁ = 2 a_n+1 = a³_n, dla n>=1

Godzio: 1)

	1
a1 =
	3

a₂ = −3

	1
a3 =
	3

a₄ = − 3 a_n = 3⁽⁻¹⁾ⁿ * (−1)ⁿ⁻¹ 2) a₁ = 2 a₂ = 2³ a₃ = 2⁹ a_n = 2³ⁿ⁻¹

Ari: Dzięki wielkie. A czy te ciągi mają jakąś nazwę, bo to nie są ani arytmetyczne ani geometryczne?

Godzio: chyba nie mają

Ari: Ok. To jeszcze jedno pytanie: − Jak dojść do takich odp. jest na to jakiś sposób, czy tu po prostu trzeba wpaść na ten właściwy wzór? P.S. Wiem, że te wzory z odp. zgadzają się, gdy podstawimy pod n odpowiednią cyfrę, ale jak wpadłeś na to, że to własnie musi być tak? Z geo. i aryt. nie mam problemów bo tam wyliczm albo q alb r i podstawiam do wzoru, ale w takich przykładach jest o wiele ciężej .

anmario: Istnieje taki sposób, ale nie jest objęty programem szkoły średniej. W sumie na pewno nie dlatego, że to wyższa matematyka, przeciwnie, liczy się to w zasadzie dość prosto. Jednak na tym etapie nauki zasadniczym problemem jest zaznajomienie uczniów z ideą rekurencji po prostu i wdawanie się w szczegóły zapewne uznano za niecelowe po prostu. Tak więc sądzę, że Twojego nauczyciela całkowicie usatysfakcjonujesz jeżeli z postaci rekurencyjnej będziesz umiał odnaleźć właściwy wzór na n−ty wyraz ciągu sposobem przedstawionym przez Godzio. Niemniej jednak jeżeli ta problematyka Cię interesuje (jeżeli chcesz studiować np. informatykę to z pewnością Ci się to przyda) to szukaj w Google pod hasłem "równania rekurencyjne."