równania rózniczkowe asia: Witam pomógłby mi ktoś rozwiązać taką różniczkę: xy'−y=(x+y)ln x+y ___ x

asia: jest ktoś kto umiałby mi coś podpowiedzieć podstawienie y/x=u mi nie wychodzi a nie wiem co innego moge tu zrobić...

asia: ktoś umie mi pomóc?

kachel: rozniczki bd mial dopiero za 2 tyg a kozak juz chyba spac poszedl

asia: a ktoś inny...? prosze...

kachel: dopiero rano on bedzie, nikt inny o tej porze

asia: może być rano, zaczekam...

kachel: moze do rana naucze sie calek pochodne umiem dobrze i mam dobry zbior anusiaka

anmario:

	y
u=		, stąd:
	x

y=ux i dalej y' = xu' + u Z zadanego równania różniczkowego wyliczamy y':

	y   (x+y)ln(1+ )+y   x		y		y		y
y'=		= (1+		)ln(1+		)+		= (1+u)ln(1+u)+u−1
	x		x		x		x

Porównując ze wcześniej obliczoną wartością y': xu' + u = (1+u) ln(1+u )+u−1 xu' = (1+u)(ln(1+u))−1 ostatecznie:

u'		1
	=
(1+u)(ln(1+u))−1		x

du		dx
	=
(1+u)(ln(1+u))−1		x

zmienne są rozdzielone, teraz tylko całkować, mam nadzieję, że już sobie poradzisz.

asia: dzięki za pomoc i mam jeszcze kłopot z jedną różniczką.... jakby ktoś był tak miły i rzucił okiem... xy'+y=1 __ y²

danny: A może tak (dawno nie robiłem rr) x*dy/dx + y = 1/y² xdy/dx = 1/y² −y x/dx = (1/y² − y)dy odwracamy ułamki i mamy dx/x = (y² − 1/y)dy całkujemy...i dalej już chyba wiesz