Funkcje POMOCY!!! Ważne... Ona! :): 1) Pukty A(−1;1) B(1;−1) C(5;1) D(3;3) są wierzchołkami czworokąta ABCD. Wyznacz równania prostych zawierających boki czworokąta ABCD oraz przekątnych wielokąta ABCD. Jaki to czworokąt? 2) Wyznacz równanie prostej zawierającej wysokość, porowadzoną z wierchołka C w trójkącie ABC wiedząc, że A(−3;1) B(4;−1) C(2;6). 3) Wyznacz współrzędne punktu M leżącego na osi X tak, aby proste MN i KL były równoległe. K(−2;4) , L(−5;1) , N(2;3) [ M(m;0) ] 4) Funkcja f określona jest wzorem: x−2 dla x∊ (−∞ ; −1) f(x) = 2x+3 dla x∊ <−1;1)

	1
		x + 4,5 dla x∊ <1; +∞)
	2

a) Naszkicuj wykres funkcji. b) Wyznacz miejsca zerowe. c) Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji w przedziale <−2;6> d) Podaj przedziały monotoniczności funkcji f(x) e) Dla jakich argumentów x wartości funkcji są ujemne, dla jakich dodatnie a dla jakich równe 3? Bardzo proszę o pomoc. Być może te zadania są proste, ale jak na razie mam z nimi bardzo duży problem....

Godzio: 1. https://matematykaszkolna.pl/strona/1223.html − podstawiaj poprostu do wzoru najpierw A i B później B i C, itd Napisz proste które Ci wyszły to pomogę Ci ustalić jaki to czworokąt 2. liczysz prostą AB ze wzoru wyżej i szukasz prostej prostopadłej do niej czyli y_AB = ax + b więc

	1
yCD = −		x + b1 −−− podstawiasz a które będziesz miała dane i współrzędne C i
	a

wyliczasz b₁ a na końcu piszesz odp. 3. liczysz prostą KL i współczynniki a prostej KL jest równy współczynnikowi prostej MN mając dane: a,x = 2, y = 3 wylicz b i podaj odp. 4. a) podstawiaj po 2 pkt z kazdego przedzialu i rysuj linie w danym przedziale

	1
b) przyrównaj 2x + 3 = 0 , x − 2 = 0,		x + 4,5 = 0 −−− wylicz x i sprawdz czy w swoich
	2

przedziałach zawiera się to miejsce zerowe c) odczytasz z wykresu d) ujemne: f(x) < 0 dodatanie f(x) > 0 , równe 3: f(x) = 3 i tak samo patrzysz na przedziały jak będziesz miała problem to pisz ale nie w ten sposób że nic nie umiesz

Ona! :): ok dzięki 4 zadanie już rozwiązałam tylko możesz powiedzieć mi czy dobrze? wyszło mi że nie ma miejsc zerowych... nie wiem czy dobrze. jest rosnąca w zbiorze R najmniejsza wartość 1 największa 7,5 warości funkcji są ujemne dla x ∊ (−∞; −1) dodatnie x∊<−1; ∞) stale równe 3 dla x∊{0} ale nie mam pojęcia czy dobrze mi wyszło... raczej popełniłam gdzieś błąd...

Ona! :): kurcze tylko że my na lekcjach nie korzystaliśmy z tych wzorów... https://matematykaszkolna.pl/strona/1223.html

Godzio: wszystko ok tylko najmniejsza wartosc to: f(x) = x − 2 dla x ∊ (−∞ ; −1) f(−2) = −4 więc minimum to − 4

Godzio: układem równań robiliście ?

Ona! :): dziękuję bardzo a faktycznie... ja zrobiłam dla −1 chyba tak.... pamiętam że mieliśmy coś z układami równań... ale nie pamiętam nic z tego... a przeglądałam zeszyt i nic konkretnego nie mogę znaleść... a naprawdę staram się coś zrozumieć

Ona! :): czy równanie prostej KL dobrze obliczyłam? 4=−2a + b 1=−5a + b / * (−1) 4= −2a + b −1 = 5a − b a=1 b= y= x + 6

Ona! :): b=6

Godzio: jest ok tylko dodam jedno, równania można dodawać odejmować mnożyć i dzielić to sobie możesz zapamiętać a tu przyda ci się odejmowanie 4 = −2a + b 1 = −5a + b − − i od razu pozbywam się b −−−−−−−−−−−−−−− 3 = 3a a = 1 b = 6 y = x + 6

Ona! :): ok dziękuję bardzo

Gustlik: Po co liczycie równanie prostej układami równań czy wzorem, który zaproponował Godzio − ten wzór jest mało "strawny". Najprostszy sposób wyznaczenia równania prostej pzrechodzącej przez 2 punkty jest taki: Krok 1) Liczymy współczynnik kierunkowy ze wzoru:

	yB−yA
a=
	xB−xA

Uwaga: 1. Gdy w liczniku wychodzi 0 to a=o − prosta pozioma (funkcja liniowa stała) o równaniu y=y_A − dzieje się tak, gdy oba punkty mają tę samą współrzędną y, czyli y_B=y_A. 2. Gdy w mianowniku wychodzi 0 − to a nie istnieje i mamy prostą pionową o równaniu x=x_A − dzieje się tak, gdy oba punkty mają tę samą współrzędną x, czyli x_B=x_A. Krok 2) Wstawiamy obliczony w kroku 1 współczynnik kierunkowy a do równania prostej y=ax+b, jeżeli np. a=2, to równanie prostej wygląda tak: y=2x+b i do tego równania podstawiamy współrzędne jednego z punktów A lub B. Wystarczy zapamiętać dwa proste wzory:

	yB−yA
1 ) a=
	xB−xA

2 ) y=ax+b i to nam wystarczy − nie potrzeba żadnych układów równan ani innych cudów niewidów.*****

Gustlik: Oczywiście w kroku 2 po podstawieniu współrzędnych jednego z punktów obliczamy równaniem b.

Ona!: Gustlik dziękuję bardzo za pomoc! Myślę, że to dobry pomysł. Zobaczymy czy spodoba się mojej sorce of matmy Dzięki wielkie!

karolinka8283: suma miejsc zerowych funkcji f(x) = −2(x+3)(x−4) jest równa