funkcja parzysta Fisieeenka: Wyznacz te wartości parametru m, dla których funkcja liniowa o wzorze: f(x)=(m−2)²*x+6 jest parzysta. Niestety nie mam odpowiedzi do tego zadania, dlatego proszę o sprawdzenie mojego rozwiązania. −(m−2)²*x+6=(m−2)²*x+6 2(m−2)²*x=0 /:2 (m−2)²*x=0 (m−2)²=0 m²−4m=−4 Δ=16 √Δ=4 m₁=0 m₂=4 m={0,4} Czy tak? Jeśli nie, proszę o wytłumaczenie.

AS: Warunek parzystości funkcji: f(−x) = f(x) czyli f(−x) = −(m − 2)² x+ 6 f(x) = (m − 2)²x + 6 czyli zgodnie z warunkiem −(m − 2)²x + 6 = (m − 2)²x + 6 czyli 2(m − 2)²x = 0 ⇒ m = 2 Funkcja jest parzysta dla m = 2

Fisieeenka: Dziękuję. I jeszcze jedno: f(x)=−(m²+1)x+1/2m+3 jest malejąca i nieparzysta. Wyszło mi tak: malejąca: −(m²+1)<0 m²+1>0 m²>−1 m>−1 , m>1 nieparzysta: (m²+1)x+1/2m+3=−(−(m²+1)x+1/2m+3) 1/2,+3=−1/2m−3 m=−6 Z góry dzięki za sprawdzenie jeszcze tego.

AS: Warunek nieparzystości: f(−x) = −f(x) Problem z zapisem: 1/2m−3 czy 1/(2m−3)? f(−x) = (m²+1)x + 1/2m+3 f(x) = −(m²+1)x + 1/2m+3 (m²+1)x + 1/2m+3 = −(−(m²+1)x + 1/2m+3) (m²+1)x + 1/2m+3 = (m²+1)x − 1/2m+3 dla każdego m jest nieparzysta

Fisieeenka: Nie rozumiem... mi się tutaj łatwo poskracało i m=6. więc jak dla każdego?

Fisieeenka: edit: m=−6

Godzio:

	1
f(−x) = (m2 + 1)x +		m + 3
	2

	1
−f(x) = (m2 + 1)x −		m − 3
	2

f(−x) = − f(x)

	1		1
(m2 + 1)x +		m + 3 = (m2 + 1)x −		m − 3
	2		2

m = −6 −−− AS zapomniał minusa przy trójce dać

Fisieeenka: No okej, wyszło, że nieparzysta jest dla m=−6, a co z malejącą? −6 nie należy do zbioru f. malejącej..