tryg dario:

	4		2√5
wiedząc że sinx+siny =		i cosx+cosy=		udowodnij że x=y
	3		3

dario:

	1+√5		−1+√5
wychodzi mi że cosy=		a cosx=		a to nie to samo. niech ktos się wypowie
	3		3

może z własności funkcji cosx to jest to samo. Ale nie wiem tego. X ma sie równać Y

dario:

	1+√5		−1+√5
wychodzi mi że cosy=		a cosx=		a to nie to samo. niech ktos się wypowie
	3		3

może z własności funkcji cosx to jest to samo. Ale nie wiem tego. X ma sie równać Y

full wypas: podnieś obustronnie do kwadratu oba wyrażenia i dodaj stronami. Uwzględniając jedynkę trygonometryczną i dzieląc obustronnie przez 2 dochodzisz do tego, że sinx *siny +cosx *cosy=1. Teraz zastosuj wzór na cosinus różnicy, czyli sinx *siny +cosx *cosy = cos(x−y)=1. Pamiętam to zadanie z liceum, był chyba tam warunek, że x,y są kątami w trójkącie, czyli x,y∊(0,180). Bez straty ogólności możesz założyć, że x≥>y, czyli x−y≥0 i oczywiście x−y<180, a w tym przedziale cosinus tylko dla jednego argumentu przyjmuje wartość 0, wiec musi zachodzić x−y=0, czyli x=y

full wypas: w 3 linijce od dołu powinno być oczywiście x≥y

dario: jak stosuje jedynkę to już nie ma sin i cos więc nie rozumiem rozpisz mi to

dario: wszystko mi się kasuje.Nie wiem jak dojść do tego mnożenia. prosze o pomoc

Godzio: po podniesieniu do kwadratu otrzymujesz:

	16
sin2x + 2sinxsiny + sin2y =
	9

	20
cos2x + 2cosxcosy + cos2y =
	9

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− +

	36
1 + 2(sinxsiny + cosxcosy) + 1 =
	9

Licz dalej

dario: no wychodzi cos(x−y)=1 i co dalej

Godzio: a kiedy cos(x − y) = 1

Godzio: albo inaczej, dla jakiego kąta cosinus jest równy 1 ?

dario: dla 90stopni

Godzio: Lepiej zerknij na wykres cosinusa

dario: pomyłka. no dla 0 i 360 stopni chyba

dario: czyli dla 0

Godzio: ale interesuje nas przedział (0,180) więc w tym przedziale rozwiązaniem będzie tylko 0 cos(x − y) = 1 ⇒ x − y = 0 ⇒ x = y

dario: pojołem

Godzio: pojąłem