matematykaszkolna.pl
równość d.: Zbadaj, czy jest prawdziwa równość:
 1 1 1 1 1 1 1 1 1 
1−
+
−
+...+
−
=
+
+
+...+
 2 3 4 199 200 101 102 103 200 
bardzo prosze o pomoc i wytłumaczenie 'krok po kroku' bo nie wiem jak się za to zabrać, z góry dziękuję!
4 wrz 10:54
Bogdan:
 1 1 1 1 1 1 
1−
+
−
+
+...+
−
+
 2 3 4 5 99 100 
 1 1 1 1 1 1 1 1 
+
−
+
−
+...+
−
+
−
=
 101 102 103 104 197 198 199 200 
 1 1 1 1 1 1 1 1 
=
+
+
+
+...+
+
+
+
 101 102 103 104 197 198 199 200 
Wykonujemy redukcję skreślając po lewej i po prawej stronie równości składniki:
1 1 1 1 1 
,
,
, ... ,
,
101 103 105 197 199 
 1 1 1 
oraz przenosząc z lewej na prawą stronę składniki:
,
, ... ,
 102 104 200 
Otrzymujemy:
 1 1 1 1 1 2 2 2 
1−
+
−
+...+
−
=
+
+...+
 2 3 4 99 100 102 104 200 
Po uproszczeniu ułamków po prawej stronie mamy:
 1 1 1 1 1 1 1 1 1 
1−
+
−
+...+
−
−
+
+... +
−
=
 2 3 4 49 50 51 52 99 100 
 1 1 1 
=
+
+...+
 51 52 100 
Znowu wykonujemy redukcję w podobny sposób, jak wyżej, potem jeszcze raz, itd.
4 wrz 11:47
d.: dziekuje, juz rozumiem
4 wrz 12:29