PRO blem TOmek : Ciąg arytmetyczny a_n okreslony jest wzorem a_n=2n−6. Zsumowano 10 kolejnych wyrazów tego ciągu otrzymując liczbę 310. Które wyrazy zsumowano −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− myślałem ,ze można to jakos zapisać tak:

	n+10+2n−6
310=		* i tu nie wiem czy jak napisze 10 −> czy to określa 10 początkowych
	2

wyrazów czy ogolnie ,ze dziesiec ale nie początkowych?

	n+10+2n−6
310=		*n+10 taki mam pomysl help
	2

TOmek : Jak Wy nie wiecie to ja chyba zostawie juz te ciągi xD

Krzysiek:

	pierwszy + ostatni
suma =		*ilość
	2

czyli na pewno mnożymy przez 10. Ale w liczniku powinna być suma n−tego i (n+10)−tego wyrazu!

TOmek : a_n+10=2(n+10)−6=2n+20−6=2n+14

	n+10+2n+14
310=		* 10 tak?
	2

Krzysiek: No tak, a_n+10 jest w porządku. To ten ostatni. A ten pierwszy? − To po prostu a_n bo sumujesz: a_n + a_n+1 + a_n+2 + a_n+3 + ... [ łups... pomyłka, skoro ich ma być 10 to ostatni będzie a_n+9 ] ... + a_n+8 + a_n+9

TOmek : a){n+9}=2(n+9)−6=2n+18−6=2n+12

	2n−6+2n+12
310=		* 10 ta?
	2

Krzysiek: ta!

Godzio: wyraz początkowy: a_n wyraz końcowy: a_{n + 9} liczba wyrazów: 10

	an + an+9
S =		* 10 = 310
	2

2n − 6 + 2n + 18 − 6
	= 31
2

2n + 3 =31 2n = 28 n = 14 sprawdzenie: a₁₄ = 28 − 6 = 22 a₂₃ = 46 − 6 = 40

	22 + 40		62
S =		* 10 =		* 10 = 31 * 10 = 310
	2		2

Czyli odp: zsumowano wyrazy od 14 do 23 sprawdzenie:

14 + 25
	*
2

TOmek : 310=(2n−6+2n+12) * 5 310=10n−30+10n+60 280=20n n=14 a₁₄,a₁₅,...,a₂₃ gitara wyszło odp. sie zgadza, pomozesz w tym 2 temacie?

Krzysiek: ja? ok

TOmek : Godzio \o/

Bogdan: a_k + a_k+1 + a_k+2 + ... + a_k+9 = 310, to jest suma 10 składników. a_k = 2k − 6, a_k+9 = 2*(k + 9) − 6 = 2k + 12

	1
310 =		* 10 * (2k − 6 + 2k + 12) ⇒ 310 = 5 * (4k + 6) ⇒ 310 = 20k + 30
	2

k = 14, a₁₄ = 2*14 − 6 = 22, a₁₄₊₉ = a₂₃ = 2*23 − 6 = 40. Zsumowano wyrazy: a₁₄ + a₁₅ + ... + a₂₃ = 22 + 24 + ... + 40 = 310

Godzio: