Wyznacz współrzędne środka i okręgu danego równaniem: Marcin: OKRĄG I KOŁO W UKŁADZIE WSPÓŁRZĘDNYCH x² + y² − x − 0,5y − ⁵⁹₁₆ = 0 x² + y² − 2√3y − 6 = 0 x² + y² − 2√2x + 4√2y + 6 = 0

Eta: To równanie okregu w postaci ogólnej: x² +y² −2ax −2by +c= 0 , S( a,b) , r >0 , r²= a²+b² −c ostatni przykład x²+y² −2√2x +4√2 y +6=0 −2a= −2√2 => a= √2 −2b= 4√2 => b= −2√2 c= 6 to S( √2, −2√2) , r²= (√2)² + ( −2√2)² −6 = 2 +8 −6= 4 => r= 2 Pozostałe oblicz podobnie .........

Eta: 2/ sposób za pomocą "zwijania" do wzoru kwadratu sumy lub kwadratu różnicy dwu wyrażeń x² −2√2 x + (√2)² − ( √2)² +y² +4√2y + (2√2)² − ( 2√2)² +6=0 ( x −√2)² + (y+2√2)² − 2 −8 +6=0 ( x −√2)² + ( y+2√2)²= 4 S( √2, −2√2) , r= 2

Eta: W/g mnie z 1/ sposobu liczy się szybcjej 2) x² +y² −2√3y − 6=0 −2a = 0 ( bo wyrazu z x−em nie ma) to a=0 −2b= −2√3 => b= √3 S( 0, √3) , r² = a²+b²−c = 0 +3 +6= 9 => r= 3 1) policz już naprawdę samodzielnie, to nic trudnego ..... jak sam widzisz Napisz co otrzymałeś, to sprawdzę

Gustlik: Sposób Ety, troszkę zmodyfikowany − SĄ NA TO WZORY: x²+y²+Ax+By+C=0

	A
a=−
	2

	B
b=−
	2

r=√a²+b²−C>0

	59
x2 + y2 − x − 0,5y −		= 0
	16

	−1		1
a=−		=
	2		2

	−0,5		1
b=−		=
	2		4

r=√(¹₂)²+(¹₄)²−(−⁵⁹₁₆)=√¹₄+¹₁₆+⁵⁹₁₆ r=√⁴₁₆+⁶⁰₁₆=√⁶⁴₁₆=√4=2

	1		1
S=(		,		), r=2
	2		4

Eta: Gustlik Jaki "zmodyfikowany" ? Uzasadniam : z równania okręgu w postasi kanonicznej ( środkowej) ( x−a)² + (y−b)²= r² S(a,b) , r >0 x²−2ax +a² +y²−2by +b² −r²= 0 x²+y²−2ax −2by +a²+b² −r²=0 a²+b² −r²= c => r²= a²+b² −c dla a²+b² −c >0 x² +y² −2ax −2by+c=0 −−−− to postać ogólna równania okręgu

Gustlik: Zgadza się, tylko dla uproszczenia zapisu ja podaję to równanie w postaci: x²+y²+Ax+By+C=0 Wtedy widać, że A, B i C są współczynnikami tego równania i porównując z Twoją postacią wychodzą wzory:

	A
a=−
	2

	B
b=−
	2

r=√a²+b²−C >0 Nie trzeba wtedy za każdym razem rozwiązywać równań, tylko podstawić do gotowego wzoru. Pozdrawiam.