Pytanie Godzio: Chce się dowiedzieć czy poprawnie rozwiązałem to zadanie: skorzystam z nierówności: x² + y² + z² ≥ xy + xz + yz Udowodnić, ze dla dowolnych dodatnich a, b, c zachodzi nierówność

ab		bc		ca
	+		+		≥ a + b + c / * abc
c		a		b

a²b² + b²c² + a²c² ≥ a²bc + ab²c + abc² a²b² + b²c² + a²c² ≥ ab*ac + ab*bc + ac*bc w = ab, v = bc, u = ac w² + v² + u² ≥ wu + wv + uv c.n.d. i tutaj pytanie czy dalej musze muszę udowodnić to że to jest prawda czy mogę to tak zostawić?

Svanar: wypadało by udowodnić dalej... tzn ta ostatnia nierówność żeby była jasność, bo nie jest ona dana w żadnych tablicach

Eta: Jest ok zamiast stosować podstawienie w= ab v= bc u= ac mogłeś( dla jasności) poprostu zastosować x= ab, y = bc, z= ac wtedy: x²+y² +z² ≥ xy + xz +zy A tę nierówność ( skoro na nią się powołujesz) myślę,że potrafisz udowodnić?

Godzio: No to w takim razie dokończenie w² + v² + u² ≥ wu + wv + uv /*2 w² − 2wv + v² + w² − 2wu + u² + v² − 2vu + u² ≥ 0 (w − v)² + (w − u)² + (v − u)² ≥ 0 c.n.d.

Godzio:

Eta:

think:

think: dobra robię sobie dziś wolne tak się najadłam, że myśleć nie potrafię

Vax: W symetrycznych jednorodnych nierównościach najczęściej da się skorzystać z am−gm, w naszym przypadku wystarczy zauważyć, że: ^ab/c+ca/b₂ ≥ a Dodając tą i 2 analogiczne nierówności otrzymujemy tezę. Pozdrawiam.