Indukcja matematyczna rogal: Witam , Postanowiłem przygotować się już na start na uczelnię ucząc się analizy matematycznej i natrafiłem na zadanie z indukcji matematycznej a mianowicie :

	n(n+1)(2n+1)
12 + 22 + 32 + ... + n2 =
	6

doszedłem do :

k(k+1)(2k+1)
	+ (k+1)2
6

licze dalej i jakoś nie potrafię dość do :

(k+1)(k+2)(2k+3)
6

jeżeli jest ktoś na forum kto zna się na indukcji to byłbym wdzięczny za pomoc

think:

k(k+1)(2k+1)		k(k+1)(2k+1) + 6(k+1)2		(k+1)[2k2 + k + 6k + 6]
	+ (k+1)2 =		=		=
6		6		6

	(k+1)[2k2 + 7k + 6]		(k+1)(k+2)(2k+3)
		=		no nie wiem czemu nie potrafisz do tego
	6		6

dojść...

anmario: Sprowadź do wspólnego mianownika, wyciągnij przed nawias k+1, wtedy w liczniku będziesz miał (k+1)(2k²+7k+6), następnie rozłóż to drugie wyrażenie na czynniki, przypominam: ax²+bx+c= a(x−x₁)(x−x₂) gdzie x₁, x₂ to pierwiastki wielomianu a na końcu wymnóż jeden (ten właściwy, dojrzysz od razu) z nawiasów przez tą dwójkę i już.

Godzio: Teza:

k(k+1)(2k + 1)		(k+1)(k+2)(2k+3)
	+ (k+1)2 =
6		6

(k2 + k)(2k+1) + 6(k2 + 2k + 1)		2k3 + 3k2 + k + 6k2 + 12k + 6
	=		=
6		6

2k3 + 9k2 + 13k + 6		2k3 + 2k2 + 13k2 + 13k − 6k2 + 6
	=		=
6		6

2k2(k + 1) + 13k(k + 1) − 6(k+1)(k−1)		(k+1)(2k2 + 13k − 6)
	=
6		6

licz delte i postać iloczynową zapisz i masz wynik

Godzio: żem dowalił nie zauważyłem że na początku można wyciągnąć (k + 1) −₋ Już lecę także żegnam was ... szkoła się niestety zaczęła

think: dobrej nocy Godzio!

rogal: wow , dzieki Wszystkim !