zad fruu: Wartość wyrażenia |x+4| − |x−7| dla x∊(4,7) jest równa...

Godzio: jeśli podstawisz dowolną wartość x z przedziału (4,7) to |x + 4| będzie dodatnie czy ujemne, i tak samo |x − 7| będzie dodatnie czy ujemne ? jeśli mamy takie coś | a | to jeśli a > 0 tzn że |a| = a jeśli a < 0 to |a| = − a

fruu: podstawiajac wartosc do |x+4| zawsze bedzie dodatnie podstawiajac wartosc do |x−7| tez bedzie dodatnie, bo wartosc bezwzgledna nie moze byc ujemna

Godzio: przepraszam źle się wyraziłem jeśli podstawisz dowolną wartość x z przedziału (4,7) to x + 4 będzie dodatnie czy ujemne, i tak samo x − 7 będzie dodatnie czy ujemne ? i teraz patrz co dalej napisałem

Bogdan: Myślę, ze chodziło tu o przedział (−4, 7) dla x ∊ (−4, 7): |x + 4| − |x − 7| = (x + 4) + (x − 7) = x + 4 + x − 7 = 2x − 3

anmario: O, bardzo dobre zadanie. Najpierw definicja wartości bezwzględnej może. Słowami: Wartość bezwzględna z jakiegoś wyrażenia jest równa temu wyrażeniu, jeżeli jest ono większe lub równe zero. Jeżeli zaś jest mniejsze od zera to jest równa wyrażeniu do niego przeciwnemu (czyli niemu samemu, ale wziętemu ze znakiem minus) O definicjach Fruu się nie dyskutuje, są jakie są i kropka. Zatem korzystając z definicji, weźmy na tapetę pierwszy kawałek: |x+4| jest dla każdego x należącego do tego przedziału dodatnie, zatem, zgodnie z definicją, przy tym założeniu: |x+4|=x+4 Wartość bezwzględna z wyrażenia dodatniego jest równa dokładnie temu wyrażeniu. Drugi kawałek: |x−7| jest dla każdego x−a z tego przedziału ujemne (sprawdź) więc, zgodnie z definicją, przy założeniu z zadania, czyli przy założeniu, że x∊(4,7) jest |x−7| = −(x−7) Zauważ, wyrażenie pod wartością bezwzględną wzięte ze znakiem minus, bo jest ono w tym przedziale mniejsze od zera właśnie (no, dla 7 równe, ale to bez znaczenia, jak zrozumiesz kiedy całkiem już to ogarniesz) Zatem, podsumowując w tym przedziale nasze całe wyrażenie: |x+4| − |x−7|=x+4−[−(x−7)] = x+4+x−7=2x−3

fruu: polecenie jest w 100% dobrze

fruu: zrozumialem, serdeczne dzieki