wymierna vackerman: Wyznacz największą i najmniejszą wartość funkcji f(x)= ¹_{x² + 1} w przedziale x∊<−1,2>

Bogdan: Wskazówka: Krok 1. wyznaczyć dziedzinę; Krok 2. wyznaczyć odciętą x₀ ekstremum, o ile istnieje (takich odciętych może być więcej) krok 3. obliczyć: f(x₀) jeśli x₀ ∊ <−1, 2>, f(−1), f(2). Z tych liczb wybrać wartość największą i najmniejszą.

vackerman: Dziedzina wynosi R/ {1, −1}, tak I jak się zabrać za krok 2...

full wypas: Najmniejszą wartość uzyskasz kiedy mianownik będzie największy, czyli dla x=2, z kolei najwieksza wartość jest dla x=0.

	−2x
Jeżeli znasz pochodne to wiesz, że f'(x)=
	(x2+1)2

zatem: f'(x)=0 ⇔x=0 f'(x)>0 ⇔ x<0 f'(x)<0 ⇔ x>0, z 2 ostatnich wnioskujemy, że w przedziale (−∞,0) funcja jest rosnąca, a w (0,∞) malejąca, wobec tego dla x=0 funkcja przyjmuje wartość największą. Funkcja f(x) nie przyjmuje wartości najmniejszej w całej dziedzinie, zatem musimy poszukać na krańcach przedzialu <−1,2>. Bezpośrednie sprawdzenie pokazuje, że dla x=2 funkcja przyjmuje wartość najmniejszą.

Godzio: wróć do dziedziny x² + 1