iwona: Hej obliczcie mi proszę, jeszcze te przykłady. Byłabym wdzięczna PANI Ecie, z góry dziękuje, Wesołych Świąt i Szczęśliwego Nowego Roku, choć nie wykluczam, że jeszcze w tym się spotkamy właśnie na tym forum. lim x→∞ x³ + 2x/ x⁴ - 2x² +1 lim x→ -∞ x⁴ - 3x +1/ 2x³- x² +1 lim x→∞ x²/ 2+x+ 4x³ lim x→-∞ x⁵ - 2x⁴+3 lim x→ ∞ 4-5x+7x²-2x³

eta: Iwonko! przy x→ ∞ wyłączasz przed nawias i w mianow. i w liczniku x w najwyższej potędze i już wiesz jaka granica widać w 1/ 0 w 2/ -∞ w 3/ 0 w 4/-∞ w 5/ -∞ dasz radę Dziękuję za życzenia i Tobie też życzę wesołych Świąt

iwona: Dzięki PANI Eto. A może jeszcze PANI mi pomoże z kolejnymi, bo mam ich mnostwo zadane, chyba ze 35. lim x→ 0 √1+x² -1/ x lim x→ 0 √1+x -1/ x² lim x→0 √x² +1- 1/ √x²+16 -4 lim x→ 4 √1+2x -3/ 2- √x

zeta: Napisz czy tak ma być zapisana ta funkcja (√1+x² - 1)/x bo to ważne! jeżeli tak to zapisz porzadnie pozostałe przykłady! Myślę,że źle to zapisałaś

iwona: W liczniku pod pierwiastkiem jest 1+x², poza nawiasem -1, a w mianowniku tylko x.

zeta: napisz to porządnie jeszcze raz, bo coś nie tak podałaś? nie opisuj słownie tylko zapisz w postaci ułamka jak ta funkcja wygląda chyba potrafisz to zapisać, muszę to widzieć poprawnie zapisane! bo inaczej to trzeba liczyć granicę prawo i lewo stronną ! czekam parę min. bo nie mam za dużo czasu

Basia: lim x→ 0 √1+x² - 1/ x czy lim x→0 (√1+x² -1 ) /x jeśli (1) to granica w 0 nie istnieje, bo: 1+x² → 1 ale granica lewostronna 1/x tp -∞ a prawostronna +∞ jeżeli (2) lim(x→0) (pochodna licznika)/(pochodna mianownika)= lim(x→0) [1/2√1+x² * 2x ]=lim(x→0)[√1/x²+1]=+∞ bo 1/x² →+∞

zeta: Basia! Właśnie cały czas pytam jak ma być zapisana ta funkcja i nie mogę się tego dowiedzieć ! ot cały problem! nawet nie potrafią porządnie podać treści zad. Trudno! ma już wyjasnione przez Ciebie (podobnie przeze mnie) Pozdrawiam!

Basia: a odpowiedzi w żaden sposób doczekać się nie można; pozostałych nie ruszam dopóki nie będzie wiadomo jak tam jest na prawdę; też pozdrawiam

zeta: Basia ! zerknij na dyskusję związaną z tą "osóbką" wcześniejszy post wszystko się wyjaśni

zeta: Basia! ... a w/g moich obliczeń granica w tym (2) co obliczyłaś wychodzi = 0 zerknij jeszcze raz!

iwona: lim x→0 √1+x² -1/ x lim x→0 √1+x -1/ x² lim x →0 √x²+1 -1/ √x²+16 -4 lim x→4 √1+2x -3/ 2-√x W 1 przypadku pod pierwiastkiem jest 1+x² , poza pierwiastkiem -1, to wszystko w liczniku, a w mianowniku tylko x. Podobnie jeśli chodzi o pozostałe przykłady, pod pierwiastkitm jest to, co napisałam, a poza nim napisane liczby.

Basia: do Zety no pewnie, że tak; znów nie dojrzałam kreski ułamkowej; czyli jeszcze raz

Basia: Iwono! Jeżeli jest tak jak wreszcie opisałaś to powinnaś napisać tak: lim (√1+x² -1) / x x→0 jeżeli piszesz z kreską ułamkową nawias oczywiście nie jest potrzebny, ale tu jak widzisz nie ma kreski ułamkowej i musimy przy pomocy nawiasów pokazać co jest w liczniku, a co w mianowniku; oszczędza to nam wszystkim czas i eliminuje błędy na czym i Tobie powinno zależeć policzę Ci te granice jeszcze dzisiaj; zajrzyj tu za jakiś czas

Basia: lim (√1+x² -1) / x x→0 jeżeli nie znasz jeszcze twierdzenia de l'Hospitala musisz pomnożyć licznik i mianownik przez √1+x² + 1 wówczas lim (√1+x² - 1)/x = lim (1+x²-1) / [ x * (√1+x²+1) = x→0 x→0 lim x² / [ x * (√1+x² +1) ]= x→0 lim x / (√1+x² +1) = 0 / (√1+0+1) = 0 / 2 = 0 x→0

Basia: lim (√1+x -1) / x² x→0 tak jak w poprzednim zadaniu mnożymy licznik i mianownik przez √1+x + 1 i mamy: lim (√1+x-1) / x² = lim (1+x-1) / [ x² * (√1+x + 1) ] = x→0 x→0 lim x / [x² * (√1+x + 1) ] = lim 1 / [ x * (√1+x + 1) ] x→0 x→0 przy x→0 √1+x + 1 → 2 czyli mianownik dąży do 0 , ale przy x→0^- przez wartości ujemne przy x→0⁺ przez wartości dodatnie czyli lim = -∞ lim = +∞ x→0^- x→0⁺ czyli lim nie istnieje x→0

Eta: Basia ! A jednak podałaś rozwiązanie! Makowce udane ?(mniammm, mniamm . U mnie piernik się jeszcze piecze!( też ; mniamm, mniamm !) Pozdrawiam! PS. Zerknij na mój dowód (wprost) w nicku " matematyczne wyzwanie" myslę,że też dobrze !

Basia: f(x) = (√x²+1 - 1) / (√x²+16 - 4) mnożymy licznik i mianownik przez ( √x²+16 + 4)(√x²+1+1) i mamy f(x) = [ (x²+1-1)(√x²+16 + 4) ] / [ (x²+16-16)(√x²+1 + 1) = [ x² *(√x²+16 + 4)] / [x² *(√x²+1 +1) ]= ( √x²+16 + 4 ) / ( √x²+1 + 1 ) czyli lim f(x) = ( √0+16 + 4) / ( √0+1 +1 ) = 8/2=4 x→0

Basia: lim ( √1+2x - 3) / ( 2-√x ) x→4 rozwiązujesz tak samo jak poprzedni przykład mnożąc licznik i mianownik przez ( √1+2x) + 3 )( 2+p{x) spróbuj teraz rozwiązać to sama oczywiście prosciej byłoby zastosować tw. de l'Hospitala jeżeli je znasz napisz, pokażę Ci jak z niego skorzystać

Basia: oj oczywiście błąd; możąc przez ( √1+2x + 3 )( 2+√x )