ciągi TOmek : Ciąg (a_n) okreslony jest wzorem a_n=3n−4. Znajdź takie liczby k, aby kwadrat wyrazu a_k był o 28 większy od różnicy kwadratów wyrazu z nim sąsiadującym. −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− ja to rozpisałem tak (3k−4)²=28+(3k−7)²−(3k−1)² bo a_k−1=3k −7 a_k+1=3k − 1 Pisze bo nie wiem czy robie błąd rachunkowy, czy w ogole źle złozyłem równanie

think: (a_k)² − 28 = (a_k+1)² − (a_k−1)² (3k − 4)² − 28 = (3(k + 1) − 4 )² − (3(k − 1) − 4)² ma znaczenie kolejność w jakiej odejmujesz powinieneś od większego odjąć mniejszy przecież to jest ciąg rosnący, czyli a_k² = a_k+1² − a_k−1² + 28

TOmek : przyszła pomoc. a ja mam tyle ciekawych pytan do Was "czyli moim błędem w tym zadaniu było to ,ze nie zauwazyłem ,ze ciąg jest rosnący i pózniej nie pomyślałem przy układaniu równania" ta?

Godzio: Moim zdaniem jest ok, tylko trzeba chyba 2 przypadki rozpatrzyć: a_k² = a_k+1² − a_{k − 1}² + 28 a_k² = a_{k − 1}² − a_k+1² + 28

think: no tak, bo z jednej strony równania masz: liczba do kwadratu, czyli coś nieujemnego natomiast z drugiej strony beztrosko odejmujesz od mniejszej większą licząc, że dodane 28 zrekompensuje stratę

Godzio: hmmm a to ma znaczenie ? Bo chyba nie, tylko trzeba wykluczyć liczby które nie są naturalne

think: lub można się nie zastanawiać i wtedy jeśli nie jesteś pewien to liczysz 2 przypadki tak jak wypisał Godzio.

think: x − 3, x, x + 3 x² = (x−3)² − (x+3)² = −6x − 6x = −12x x² = (x+3)² − (x−3)² = 6x + 6x = 12x wydaje się, że ma znaczenie bo przecież −12x to nie to samo co 12x, tym bardziej, że x to liczba naturalna

Godzio: no i z tego wynika że −12x wyrzucamy bo nie jest naturalne

think: nie do końca, bo tam jest jeszcze +28 przez co może być dodatnie

think: a jak tam wizyta w szkolnych murach

Godzio: świetnie gdyby nie to że nasz wychowawca gada najdłużej w całej szkole bo czytał wszystkie informacje jakie było można przeczytać a inne klasy w tym czasie do domu poszły i się zastanawiam po co mi WOK WOS i Przedsiębiorczość...

think: hmm tak czysto rekreacyjnie może, dla zrelaksienia się

Godzio: no na pewno pouczę się zabytków ustrojów