proszę o pomoc w rozwiązaniu następujących zadań OlciaOlcia93: Proszę o pomoc

	1		1
1. Oblicz x2 +		wiedząc, że x3 +		=110
	x2		x3

2. Liczbę pierwszą 2011 zapisano w postaci a²−b², gdzie a i b są liczbami naturalnymi. Oblicz a²+b². 3. Wszystkie strony encyklopedii ponumerowane są liczbami naturalnymi począwszy od 1. Ile stron ma encyklopedia, jeżeli do ich ponumerowania użyto 3389 cyfr.

	cos x−π
4. Rozwiąż nierówność		<0
	cos(x−π)

5. Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji f(x)= 3sin²x−6sinx+1 6. Jeden z kątów trójkąta spełnia warunek sin2α=cosα. Jaką miarę może mieć ten kąt? Proszę o szybkie rozwiązanie zadań z góry dziękuję!

Godzio: 1) https://matematykaszkolna.pl/forum/55616.html

OlciaOlcia93: a czy z resztą ktoś może mi pomóc byłabym wdzięczna...?:(

Godzio: 4. zadanie w liczniku jest cos(x) − π ?

Godzio: 5. liczysz wartości na krańcach dziedziny sinx = −1 i sinx = 1 f(x) = 3sin²x − 6sinx + 1 sinx = −1 ⇒ f(x) = 3 + 6 + 1 = 10 sinx = 1 ⇒ f(x) = 3 − 6 + 1 = −2

think: zad5 można też przez podstawienie sinx = t t ∊ <−1, 1> f(t) = 3t² − 6t + 1

think: i szukasz wtedy dla funkcji kwadratowej na przedziale i już

Vax: a²−b² = (a+b)(a−b) 2011 jest l. pierwszą, więc dzieli się przez 1 i 2011, stąd wniosek, że a−b =1 a−b = 1 => a = b+1 (a+b)(a−b) = 2011 a+b = 2011 2b+1=2011 2b=2010 b=1005 a = 1006

think: zad 6 α to kąt w trójkącie, czyli jest on z przedziału α ∊ (0,180) sin2α = cosα sin2α = 2sinαcosα ← ze wzorów na podwojony kąt 2sinαcosα = cosα 2sinαcosα − cosα = 0 cosα(2sinα − 1) = 0 cosα = 0 v 2sinα −1 = 0

	π		π		5π
α =		v α =		v α =
	2		6		6

think: Vax też tak liczyłam, ale czy to trzeba zrobić rachunkowo, w sensie wziąć i policzyć na kalkulatorze to a² + b² czy jest na to jakiś sprytny sposób?

think: zad3 zużyto 3389 1*{liczb jednocyfrowych jest} 9 (bo strony są numerowane od 1 nie od 0) 2*{liczb 2 cyfrowych jest : 99 − 10 + 1 =} 90 3*{liczb 3 cyfrowych jest: 999 − 100 + 1 =} 900 4*{liczb 4 cyfrowych jest : 9999 − 1000 + 1 =} 9000 (jest ich 9000 przy czym jeszcze każda składa się z 4 cyfr, czyli cyfr do wyprodukowanie wszystkich 4 cyfrowych potrzeba 4*9000) 3389 − 1*9 = 3380 − 2*90 = 3200 − 3*900{starczyło na wszystkie 3 cyfrowe i zostało na x − liczb czterocyfrowych} = 500 500 = 4x x = 125 125 liczba 4 cyfrowa to 1124 Czyli encyklopedia ma 1124 strony.

Eta:

think:

think: Dobra ja spylam kororowych i przyjemnych

OlciaOlcia93: w czwartym zadaniu jest tak jak napisałam .

Godzio: W takim razie mam to rozumieć tak ? : cos(x − π) = cos(π − x) = −cosx cos(x − π) ≠ 0

	π
x − π ≠		+ kπ
	2

	3
x ≠		+ kπ
	2

cosx − π
	< 0
cos(x − π)

cosx − π
	< 0
−cosx

cosx(cosx − π) > 0 −−−−−−− cosx − π jest zawsze ujemne więc cosx mus być także ujemne 0 cosx < 0

	π		3
x ∊ (		+ k*2π,		π + k*2π)
	2		2

Jeśli źle to rozumiem to mnie popraw

Bogdan: Dzień dobry w nowym roku szkolnym. Zadanie 6. Proponuję rozwiązanie bez korzystania z zależności sin2α = 2sinαcosα: α∊(0^o, 180^o) cosα = sin2α ⇒ cosα = cos(90^o − 2α) α = 90^o − 2α + k*360^o lub α = −90^o + 2α + k*360^o 3α = 90^o + k*360^o lub α = 90^o − k*360^o Uwzględniając założenie: α∊(0^o, 180^o) α = 30^o + k*120^o ⇒ α = 30^o lub α = 150^o lub α = 90^o