równanie różniczkowe drugiego rzędu ola: bardzo prosze o pomoc w rozwiązniu zadania (szczególnie zależy mi na 4 ostatnich członach równania sama nie moge nic wymysleć) Znajdz rozwiązanie równania: x''−x'−12x=14te^−3t+7e^4t +14cos(2t)−18sin(2t) +e^tcost−13e^tsint

anmario: Mogę Ci pomóc Olu, ale pełne rozwiązanie jest poza moimi możliwościami Olu, nie mam tyle czasu po prostu. Jak chcesz daj znać, powiem Ci krok po kroku jak się za to zabrać.

ola: chodzi mi tylko o to jaka będzie wyjsciowa postać równań do wyliczenia pochodnych. czy będzie to dla 14cos(2t) 14e^i2t dla −18sin(2t) −18e^i2t dla e^tcost e^it a dla −13e^tsint −13e^it? chodzi mi tylko o te równania aby wyliczyć pochodne(na liczbach zespolonych)

anmario: 14te^−3t : −3 to pierwiastek równania charakterystycznego, więc przewidujemy (a+bt)te^−3t 7e^4t : 4 to pierwiastek równania charakterystycznego, więc przewidujemy cte^4t 14cos(2t) : de^2it −18sin(2t) : fe^2it e^tcost : λ=α+βi=1+i nie jest pierwiastkiem równania charakterystycznego więc przewidujemy Ae^tsint+Be^tcost 13e^tsint, podobnie jak linijka wyżej, więc przewidujemy Ce^tsint+De^tcost

ola: a czy te dwa ostatnie równania można przedstawić za pomocą liczb zespolonych

anmario: No w sumie można, ale to nie ma sensu, bo i tak rozwiązanie uprości się do podanego. Popatrz tutaj: http://osilek.mimuw.edu.pl/index.php?title=Analiza_matematyczna_2/Wyk%C5%82ad_14:_Przegl%C4%85d_metod_ca%C5%82kowania_r%C3%B3wna%C5%84_r%C3%B3%C5%BCniczkowych_zwyczajnych bardzo dobrze wszystko opisano.