Proszę o spawdzenie Klaudiusz:

	7n2−4n
Zbadać monotonność i ograniczoność ciągu o wyrazie ogólnym an=
	3n2−n

	n(7n−4)		7n−4
an=		=
	n(3n−1)		3n−1

	7(n+1)−4		7n+7−4		7n+3
an+1=		=		=
	3(n+1)−1		3n+3−1		3n−2

	7n+3		7n−4
an+1−an=		−		=
	3n−2		3n−1

	(7n−3)(3n−1)−(7n−4)(3n−2)
=
	(3n−2)−(3n−1)

	(21n2−7n+9n−3)−(21n2−14n+12n−8)
=
	(3n−2)−(3n−1)

	21n2−7n+9n−3−21n2−14n+12n+8
=
	(3n−2)−(3n−1)

	−3+8		5
=		=
	(3n−2)−(3n−1)		(3n−2)−(3n−1)

	7n−4		7x1−4		7−4		3
a1=		= =		=		=
	3n−1		3x1−1		3−1		2

	7n−4
lim→∞=		=
	3n−1

	7n   4   − n   n		7−0		7		1
=		=		=		=2
	3n   1   − n   n		3−0		3		3

	1
Ciąg jest rosnący dla każdego "x" należącego do "n" i jest ograniczony z dołu a1=1		i z
	2

	1
góry lim→∞=2		]
	3

Jest dobrze?

Eta: ok

Klaudiusz: dzięki

Cezar: Nie jest ok. W różnicy a_n+1 − a_n trzeba poprawić zapis w mianowniku. Co nazywamy liczbą ograniczającą zbiór liczbowy z dołu, z góry?, Ile jest liczb ograniczających zbiór z dołu, z góry? Co nazywamy kresem dolnym, kresem górnym zbioru liczbowego?

Klaudiusz: To jest ok czy nie jest ok ? bo już nie wiem

Klaudiusz: I jaki ma być zapis w mianowniku ? jak coś

abc:

	2		5		2*7 − 3*5
Czy poprawnie wykonano to działanie?		−		=
	3		7		3 − 7

Klaudiusz: Na moje oko tak .

Klaudiusz: jak jest źle to może ktoś napisać dobre rozwiązanie . Było by super

abc:

	3		2		3*4 − 2*4		4
a na Twoje oko np. to:		−		=		=		czy jest dobrze?
	4		4		4 − 4		0

Klaudiusz: O co ci chodzi ? (nie na moje oko to jest żle )

abc:

	2		5		2*7 − 3*5
A poprzednio stwierdzileś, że działanie		−		=		jest dobrze.
	3		7		3 − 7

Raz wg Ciebie jest dobrze, raz jest źle. To jak to jest w końcu?

Klaudiusz: Oba są dobrze

abc:

	3		2		3*4 − 2*4
ale przecież w mianowniku działania		−		=
	2		4		4 − 4

jest 4 − 4 = 0, czy w mianowniku może być liczba 0 ?

Klaudiusz: Z tego co się orientuje w mianowniku nie może być zero . Do czego dążysz?

abc: Dążę do tego, abyś sam ustalił błąd w Twoim działaniu: a_n+1 − a_n, przyjrzyj się zapisowi w mianowniku tego działania

Klaudiusz: Sorry ale ja tam żadnego błędu nie widzę (tym bardziej że mianownik przepisałem z wyliczonych już wcześniej rzeczy i nic dalej z niem nie robiłem) , Mógłbyś mi to naświetlić ?

abc:

	2		5
Cały czas naświetlam. Wykonaj najpierw poprawnie działanie:		−		= ....
	3		7

Pokaż wszystkie kroki tego działania, potem zajmiemy się ciągiem

Klaudiusz:

	2		5		2*7−3*7		14−21		−7
=		−		=		=		=		coś takiego ?
	3		7		3−7		3−7		−4

Klaudiusz:

	−1
błąd nie będzie 7*3 tylko 3*5 i zamiast 21 będzie 15 i wyjdzie
	−4

abc:

	3		2
To spróbuj w ten sam sposób wykonać drugie działanie:		−		= ...
	4		4

Pokaż swoje wszystkie kroki.

abc: a tak przy okazji, co studiujesz?

Klaudiusz:

3		2		3*4−4*2		12−8		4
	−		=		=		=
4		4		4−4		4−4		4−4

abc:

	4		4
Czyli wg Ciebie jest		=		, a przecież sam przedtem stwierdziłeś, cytuję:
	4 − 4		0

"Z tego co się orientuję w mianowniku nie może być zero".

	3		2
Czy to znaczy, że działanie		−		jest niewykonalne?
	4		4

Klaudiusz: Skoro jest wspólny mianownik to mianownika nie ruszamy i wyjdzie ¹₄

abc: To znaczy, że jeśli przy dodawaniu lub odejmowaniu ułamków mianowniki są takie same, to ich nie ruszamy, a jak są różne, to ruszamy, czyli dodajemy lub odejmujemy, czy tak? Taki wniosek wypływa z twoich wypowiedzi. Sugeruję zapoznanie się z: http://www.medianauka.pl/odejmowanie_ulamkow

Klaudiusz:

	a		ad−cb
no jest tam przepiękny wzór		−cd =		i jak widzę to w moim zadaniu tak
	b		bd

ma , i z tego co wiem do w moim przykładzie mianownik się nie wylicza

abc: Ale to jest wiedza z programu nauczania początkowego szkoły podstawowej. Całe szczęście, że matura z matematyki jest obowiązkowa. To gdzie masz błąd w swoim działaniu a_n+1 − a_n ? Wykonaj jeszcze raz to działanie.

Klaudiusz:

	7n+3		7n−4		(7n+3)(3n−1)−(7n−4)(3n−2)
an+1−an=		−		=
	3n−2		3n−1		3n−2−3n−1

czy ten zapis jest dobry ? jak nie to mógłbyś być tak dobry i podzielić się swoimi obliczeniami

abc: Wzór, który nazwałeś pięknym ma w mianowniku b*d czy b − d ? Źle wykonałeś działanie. Sam musisz wykonać je poprawnie, inaczej niczego się nie nauczysz i będziesz wiecznie czekał na pomoc i na gotowe rozwiązania. Popraw i pokaż rezultat.

b.: Moim zdaniem, to jest nie tyle błąd, co literówka, więc ciężko będzie Klaudiuszowi zobaczyć: w mianowniku piszesz ciągle (3n−2) − (3n−1), a powinno oczywiście być (3n−2)(3n−1) (mnożenie, nie odejmowanie!) A myślę, że to jest literówka, bo Klaudiusz przepisuje to (3n−2) − (3n−1) tak jak by przepisywał (3n−2)(3n−1)... Ale jest jeszcze jedna pomyłka (rachunkowa): wyraz a_n+1 jest źle policzony. To niestety oznacza, że trzeba jeszcze raz przeliczyć różnicę a_n+1 − a_n... W granicy powinno być ,,lim'' jeszcze w kolejnej równości (przed tym piętrowym ułamkiem, w którym występuje ,,n'')

Klaudiusz:

	7n−4
an=
	3n−1

	7(n+1)−4		7n+7−4		7n+3
an+1=		=		=
	3(n+1)−1		3n+3−1		3n−2

Nie wydaj mi się żeby tu był błąd , a jak jest to napisz dokładnie w którym miejscu , na pewno to ułatwi proces

abc:

	2		5		2*7 − 5*3
Sposób wykonania przez Klaudiusza działania:		−		=
	3		7		3 − 7

	3		2		3*4 − 2*4
oraz następnego działania:		−		=		świadczy, że nie ma
	4		4		4 − 4

tu literówki.

abc: 3 − 1 = 2, a nie −2

Klaudiusz: czyli

	7n+3		7n−4
an+1−an=		−
	3n+2		3n−1

	(7n+3)(3n−1)−(7n−4)(3n+2)
=
	(3n+2)(3n−1)

	(21n2−7n+9n−3)−(21n2+14n−12n−8)
=
	(3n+2)(3n−1)

	21n2−7n+9n−3−21n2−14n+12n−8
=		wszystkie n się tracą
	(3n+2)(3n−1)

−3+8		5
	=
(3n+2)(3n−1)		(3n+2)(3n−1)

Klaudiusz: reszta dobrze już jest ?

abc: Teraz odejmowanie jest prawie dobrze, przed liczbą 8 w liczniku po likwidacji nawiasów powinien być +, wynik jest poprawny. Mówimy: wszystkie n się redukują, a nie tracą. Ja już muszę zająć się innymi sprawami. Powodzenia w nauce

Klaudiusz: A reszta jest już dobrze ? Dziękuje pięknie za pomoc abc ? A co do redukują zwał jak zwał i tak ich nie ma

b.: ja już więcej błędów nie widzę

Klaudiusz: Wielkie dzięki Panie B Gdyby nie ty pewnie dalej błądził bym gdzie jest błąd

b.: przyznam, że nie doczytałem ze zrozumieniem do końca i się niepotrzebnie wtrąciłem do dyskusji −− miałeś szczęście, bo jednak to chyba nie była literówka i powinienem był Ci nie mówić tak od razu, gdzie jest błąd... no trudno (przepraszam abc )